第三十二章命题与证明

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1、第三十二章命题与证明（二）一、教学目标1．经历证明等腰三角形、平行四边形、等腰梯形的性质定理和判定定理以及三角形中位线定理的过程．2．进一步体会证明的意义，掌握用综合法证明的基本方式，能够证明等腰三角形、平行四边形（矩形、菱形、正方形）、等腰梯形的性质定理和判定定理以及三角形中位线定理．3．通过实例体会反证法的含义．4．进一步发展演绎推理能力，能够清晰地、有条理地表达自己的观点并理解他人的见解，感受公理化思想．5．通过探索证明的不同思路和解决一些实际问题，激发对证明的兴趣和掌握用综合法证明的信心

2、．二、教学内容1．本章的内容及其地位和作用．本章的主要内容有：等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明，平行四边形、矩形、菱形，正方形的性质定理和判定定理及其证明，等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明，三角形中位线定理及其证明，反证法．本章是在第二十四章证明（一）的基础上，对三角形、等腰三角形、平行四边形（矩形、菱形、正方形）、等腰梯形通过合情推理获得的结论，以定理的形式给出，并进行证明．这是证明（一）的继续和发展，也是前面探索活动的自然延续和必然发展．它对于进一步发展学生的推理能力，特别是演绎推

3、理能力，培养学生独立思考和质疑的良好习惯、有条理地表达自己的观点有着重要作用．2．本章内容在设计上突出了以下特点．（1）定理证明的呈现不是直接进行证明，而是给出定理后，以“一起探究”“大家谈谈”的方式让学生进行操作、探究，再进行合作交流，从而形成证明的思路．这样有利于学生对定理和证明的理解．（2）证明的定理都是前面探索得到的结论，学生已经有所了解，因此，教科书的重点放在探索定理的证明思路上．探索定理的证明思路后，过程的表述一般不是直接给出，而是先由学生尝试写出，然后再进行交流．这样有利于学生清晰

4、而有条理地表达自己的观点，理解并接受他人的观点．（3）在探索定理的证明思路时，注意引导学生探索证明的不同思路，并进行适当地比较和讨论，以便学生形成明确的证明思路，开阔视野，发展初步的演绎推理能力．三、教学活动1．注意探索证明思路．定理的证明思路，应以自主探究、合作交流、教师点拨引导的方式进行探索，探索的角度应根据具体问题，既可以从结论的获得过程入手探索，把要证明的问题转化为已证明问题；也可以从结论出发寻求结论成立的条件，直到找到结论成立的条件是已知条件、定义、公理或已证明的定理为止（即分析法）；

5、还可以从已知条件一步步推理，得出结论．在探索证明思路的过程中，要留出充足的时间和空间，放手让学生去主动探究，教师不要直接给出证明过程或证明思路，不能以讲解代替学生的活动．2．由学生尝试完成定理的证明过程．定理的证明过程是用综合法证明的过程，是培养学生清晰地、有条理地表达自己的观点的过程，因此，要让学生亲身经历思路的整理过程、语言的组织过程和解决问题的表达过程，在这样的过程中去体会演绎推理的价值和趣味，从而理解和掌握用综合法证明．3．注意转化思想的运用．在本章的内容中，有些命题的证明是通过把复杂问

6、题转化为简单问题、新问题转化为已证明问题来实现的，如证明线段或角的相等转化为证明两个三角形全等或等腰三角形．在教学中应对转化思想予以足够的重视，要有意识地进行渗透、总结和提炼，使转化思想逐渐成为解决问题的一种自觉意识．4．把握证明的要求．以演绎推理为主要形式的定理证明，要求用4条基本事实（6条公理）证明40条左右的结论，会证明与定理难度相当的命题，不追求证明命题的数量、证明的技巧和证明的难度．因此，证明的难度应严格控制在教学要求之内，不要拔高．四、课时安排32.1等腰三角形的性质定理和判定定理及

7、其证明2课时32.2平行四边形的性质定理和判定定理及其证明3课时32.3矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明2课时32.4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明l课时回顾与反思1课时合计9课时五、评价1．知识与技能的评价．应关注学生能否证明这些定理，是否理解了证明的过程，能否表达证明的过程．不要过分关注证明命属的数量和证明的技巧．2．数学思考的评价．应关注学生能否根据已知条件进行步步有据地推理，得出结论；能否把自己的推理过程有条理地，清晰地表达出来，能否正确地理解并接受他人的观点；能否从不同角度

8、探索证明的思路．不要关注难度较大的证明和烦琐冗长的证明．应关注学生能否根据已知条件寻求证明的思路，从而解决问题；能否积极尝试从不同角度去思考和解决问题；在遇到困难时，能否与他人合作交流，并从中受益等．3．情感与态度的评价．应关注学生面对一个命题，能否以积极的态度寻求证明思路，能否从探索的活动中获得良好的体验，是否形成了实事求是的态度以及进行质疑的习惯．32.1等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明教材说明本节的重点是探索定理的证明思路，定理证明不是直接进行证明，而是给出定理后，让学生一起探究，主