192(6)证明举例

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1、19.2（6）证明举例添辅助线由于证明的需要，可以在原来的图上添画一些线，即添加辅助线来完成一些几何证明，辅助线通常画成虚线。三角形证明题中常见在辅助线做法：利用三角形的主要线段构造全等三角形中线：倍长中线法如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线。延长AD到E，使DE＝AD，连接CE。结论：△ABD≌△ECD，∠1＝∠E，∠B＝∠2，EC＝AB，CE∥AB。角平分线：翻折、坐高。（图中有两个点G重复了）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线。在AB上截取AE＝AC，连接DE。结论：△AED≌△ACD，ED＝

2、DC，∠AED＝∠AFD，∠ADE＝∠ADF延长AC到点G，使得AG＝AB，连接DG。结论：△ABD≌△AGD等作DF⊥AC与F，DH⊥AB于H。结论：△AFD≌△AHD等高：翻折如图，在△ABC中，AD为BC边上的高。在BC上截取DE＝BD，连接AE。结论：△ABD≌△AED等延长CB到F，使得DF＝DC，连接AF结论：△ACD≌△AFD等已知：如图所示△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC._A_B_C_D已知：如图所示，△ABC中，D为BC上一点，AB=AC，ED=DF，求证：BE

3、=CF.已知：在△ABC中，∠ABC=45°，点D是BC上一点，∠ADB=120°且CD=2BD，将△ADC沿着AD翻折，点C落在点E处．（1）求证：BE⊥BC；（2）求∠C的度数．解：（1）取DE的中点M，连接BM，如图1，∵∠ADB=120°，∴∠ADC=60°，∵△ADC沿着AD翻折，点C落在点E处，∴DE=DC，∠ADE=∠ADC=60°，∴∠BDE=60°，∵CD=2BD，∴DE=2BD，∴DM=DB，∴△BDM为等边三角形，∴BM=ED，即EM=BM=MD，∴△BDE为直角三角形，∴BE⊥BC；（2）作

4、AF⊥BC于F，AG⊥DE于G，AH⊥BE于H，如图2，则四边形AFBH为矩形，∵∠ABC=45°，∴四边形AFBH为正方形，∴AF=AH，∵∠ADC=∠ADE，即DA平分∠EDC，∴AF=AG，在Rt△AHE和Rt△AGE中AH＝AGAE＝AE，∴Rt△AHE≌Rt△AGE（HL），∴∠3=∠2，同理可得Rt△ADG≌Rt△ADF，∴∠DAG=∠4，∴∠2+∠DAG=12∠FAH=45°，即∠DAE=45°，∴∠1=180°-∠DAE-∠ADE=75°，∵△ADC沿着AD翻折，点C落在点E处，∴∠C=∠1=75°

5、．7、已知，△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC的中点，求证：AB=AC