高考数学真题考点分类全面解析 二

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1、考点5函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1．（2011·安徽高考理科·Ｔ3）设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（Ａ）－３　　　（Ｂ）－１　　　　（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３【思路点拨】由奇函数的定义有所以【精讲精析】选A.由奇函数的定义有所以.2.（2011·福建卷理科·Ｔ9）对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（）A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2【思路点拨】先求出，探究与的关系，然后由限定【精讲精析】选D.，3.（201

2、1·新课标全国高考理科·Ｔ2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A.B.C.D.【思路点拨】对选项进行逐个判断，一是看是否满足奇偶性，二是检验单调性【精讲精析】选B.函数是奇函数，故可排除A，当时，，是增函数，是减函数，为减函数.4.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ3）下列函数中，既是偶数又在单调递增的函数是（）A.B.C.D.【思路点拨】对选项进行逐个判断，一是看是否满足奇偶性，二是检验单调性【精讲精析】选B函数是奇函数，故可排除A，当时，，是增函数，是减函数，为减函数.5．（2011·辽宁高考文科·Ｔ6）若函数=为奇函数，则=（A）（

3、B）（C）（D）1【思路点拨】利用奇函数的定义，从恒成立入手，即得．【精讲精析】选A.∵函数为奇函数，∴恒成立．即恒成立．可化为恒成立．整理得恒成立，只有，∴．6.（2011·广东高考理科·Ｔ4）设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．+

4、

5、是偶函数B．-

6、

7、是奇函数C．

8、

9、+是偶函数D．

10、

11、-是奇函数【思路点拨】本题主要考查函数的奇偶性，可由奇偶性的概念进行判断.【精讲精析】选A.由题意.令，则.是偶函数.故选A.7．（2011·北京高考理科·T8）设，记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标

12、都是整数的点，则函数的值域为（）012344321xyABCDA.{9,10,11}B.{9,10,12}C.{9,11,12}D.{10,11,12}【思路点拨】作图，分别求出t=0,1,2,3,4,……时的函数值，即可选出答案.【精讲精析】选C.如图所示.N(0)=9,N(1)=12,N(2)=11,N(3)=12,……，故值域为{9,11,12}.8．（2011·湖南高考文科T8）已知函数f(x)=,g(x)=若有f(a)=g(b)，则b的取值范围为（A）．（B）．（C）．[1，3]（D）．(1,3)【思路点拨】本题以考查函数的值域为载体，重

13、点考查f(a)=g(b)的理解，f(a)=g(b)表示二元方程，把二元方程转化为函数或不等式.【精讲精析】选B.二、填空题9．（2011·安徽高考文科·Ｔ11）设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则.【思路点拨】由奇函数的定义有所以【精讲精析】答案:-3.由奇函数的定义有所以.10.（2011·广东高考文科·Ｔ12）设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=_______.【思路点拨】令g(x)=x3cosx,利用g(x)是奇函数，求出g(a)=10，从而f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1，可得结论.【精讲精析】

14、答案-9令g(x)=x3cosx,则f(x)=g(x)+1且g(x)为奇函数，所以g(-a)=-g(a).由f(a)=11得g(a)+1=11,所以g(a)=10f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-10+1=-911．（2011·湖南高考文科T12）已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9，g(-2)=3，则f(2)=____【思路点拨】本题考查利用函数为奇函数的性质（对称性）求函数值.【精讲精析】答案：6.因为f(x)=g(x)-9是奇函数，所以f(-x)=-f(x),g(-x)-9=-[g(x)-9]，g(-2)-9=-[g(2)

15、-9]，，g(2)=15,所以f(2)=g(2)-9=6.12.（2011·浙江高考理科·Ｔ11）若函数为偶函数，则实数【思路点拨】两个偶函数的和函数亦是偶函数,偶函数与其它函数的和函数为非奇非偶函数.【精讲精析】解法一：∵为偶函数，∴，即恒成立，∴.解法二：函数为偶函数，函数是由偶函数向左或向右平移了个单位，要使整个函数为偶函数，则需.13．（2011·北京高考文科·T14）设，记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)=；N(t)的所有可能取值为.【思路点拨】在直角坐标系中作出坐标网格，当

16、t变化时，可求出N(t)的可能取值.【精讲精析】66，7，8.如图所示，N(0)=6,N(1)=8，N(1.5)=7,……