山东省邹城市2018-2019学年高二数学12月月考试题

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1、山东省邹城市2018-2019学年高二数学12月月考试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．第I卷(选择题共60分)]一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分.共60分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．1.若复数，则其虚部为

2、A．-1B．2C．-2D．2.设函数（为自然对数的底数）.若，则A．B．C．D．3.,是距离为2的两定点，动点M满足∣∣+∣∣=4,则M点的轨迹是A.椭圆B.直线C.线段D.圆4.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为A．B.C.D.5.在区间上的最小值是A.B.0C.1D.6.与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是（）A.（）和（）B.（）C.（）和（）D.（）7.若，则等于A．B．C．D．以上都不是8.设是函数的导数，的图像图--1所示，则的图象最有可能的是（）-9-图--19.已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此

3、椭圆的离心率为A．B．C．D．10.如图—2,是直三棱柱，∠BCA=90°，点、分别是、的中点,若，则与所成角的余弦值是A．B．C．D．11.函数的图像在区间上连续不断，且，，则对任意的都有A．B．C．D．12.对实数和，定义运算“”：,设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是（）A．　　B．　　C．　D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线的准线方程为.-9-14.设复数满足（为虚数单位），则的值为.15.在图--3四棱锥P－ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为B

4、D上一点，BG＝3GD，＝a，＝b，＝c，=.（用基底{a，b，c}表示向量）图--316.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③④上述结论中正确结论的序号是.三．解答题：本大题共6小题.共70分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.（本题满分10分）已知复数.（Ⅰ）若是纯虚数，求实数的值；（Ⅱ）若，设，试求.18.（本题满分12分）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若在是单调递增函数，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点

5、，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；-9-20.（本题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（注意：）（Ⅱ）需新建多少个桥墩才能使最小？21.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为,点在上.（I）求的方

6、程；（II）直线不经过原点O,且不平行于坐标轴,与有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.22.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明-9--9-2018-2019学年度12月月考数学参考答案一、选择题1—5BDABC6—10AACDD11—12BB二、填空题13.14.15.＝＝a－b＋c.16.①③三、解答题17.解：（Ⅰ）若是纯虚数，则解得.……………………………………………………………4分（Ⅱ）若，则.……………………………………5分∴，………………………8分∴，∴.……………

7、……………………10分18.解：（I）的定义域为.当时，，所以曲线在处的切线方程为(II)因为又在是单调递增函数；所以在恒成立即在恒成立令，所以在单增，所以，即，故实数的取值范围为.-9-19.解：如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系．依题意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）．（Ⅰ）易得=（0，2，0），=（2，0，）．设为平面BDE的法向量，则，即．不妨设，可得．又=（1，2，），可得．因为平面BDE，

8、所以平面BDE．20.解（Ⅰ）即所以（）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，-9-令，得，所以=64w.w.w.