原子物理学 杨福家 第四版 课后答案

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1、目录第一章原子的位形1第二章原子的量子态：波尔模型7第三章量子力学导论……………………………………………………………..12第四章原子的精细结构：电子的自旋16第五章多电子原理：泡利原理……………………………………………………23第六章X射线28第七章原子核物理概论没有。第一章原子的位形1-1)解：α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：(1)近似认为：(2)(1)2/(2)得亦即：-32-1-2)解：①当亦即：②解：金的原子量为；密度：依公式，λ射粒子被散射到θ方向，立体角的内的几率：(1)式中，n为原子核数密度，即：(2)由

2、（1）式得：在90º→180º范围内找到粒子得几率为：将所有数据代入得这就是粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。1-3)解：金当Z＝79时当Z＝3时，-32-但此时M并不远大于m，1-4)解：①将Z＝79代入解得：②对于铝，Z＝13，代入上公式解得：E=4.68Mev以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有：对于①②可见，当M>>m时，，否则，1-5)解：在θ方向dΩ立方角内找到电子的几率为：注意到：-32-1-6)解：散射角大于θ得粒子数为：依题意得：，即为所求1-7)解依题：

3、-32-1-8)解：在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本29页）①由上面的表达式可见：为了使存在，必须：即：亦即：或考虑到：第二组方程无解第一组方程的解为：可是，的最大值为1，即：②为α粒子，为静止的He核，则，1-9）解：根据1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于的散射几率是当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为将数据代入得：-32-1-10)解：①金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时则：之间得几率可用的几率可用下式求出：由于，可近似地将散射角视为：；将各量代入得：单位时间内入射的粒子数为：（

4、个）T时间内入射质子被散时到之间得数目为：(个)②入射粒子被散时大于θ的几率为：（个）③大于的几率为：大于的原子数为：（个）-32-小于的原子数为：（个）注意：大于的几率：大于的原子数为：第二章原子的量子态：波尔模型2-1)解：①②2-2)解：①对于H：对于He+：Z=2对于Li+：Z＝3-32-②结合能＝③由基态到第一激发态所需的激发能：对于H：对于He+：对于Li++：2-3)解：所谓非弹性碰撞，即把Li++打到某一激发态，而Li++最小得激发能为这就是碰撞电子应具有的最小动能。2-4)解：方法一：欲使基态氢原子发射光子，至少应

5、使氢原子以基态激发到第一激发态V根据第一章的推导，入射粒子m与靶M组成系统的实验室系能量EL与EC之间的关系为：所求质子的动能为：V所求质子的速度为：方法二：质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则-32-2-7)解：，巴而末系和赖曼系分别是：He。2-8)解：V此能量电离H原子之后的剩余能量为：V即：2-9)解：（1）基态时两电子之间的距离：-32-（2）（3）由第一激发态退到基态所放光子的波长：2-10)解：m-子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动，运动半径为r1和r2，r1+r2=r折合质量M=m1´m2/(m1+m2)=186

6、mer1=r´m2/(m1+m2)=r´M/m1r2=r´m1/(m1+m2)=r´M/m2运动学方程：Ke2/r2=m1´v12/r1=m12´v12/(M´r)-------------------------（1）Ke2/r2=m2´v22/r2=m22´v22/(M´r)------------------------（2）角动量量子化条件：m1´v1´r1+m2´v2´r2=nħn=1,2,3,….即M´(v1+v2)´r=nħ--------------------------------------（3）共有三个方程、

7、三个未知数。可以求解。(1)式与(2)式做比值运算：v1/v2=m2/m1代入(3)式中M´v2´(m2/m1+1)´r=nħ即m2´v2´r=nħ-----------(4)(2)式和(4)式联立解得：------------------（5）式中a1=0.529，为氢原子第一玻尔轨道半径。根据（5）式，可求得，m子原子的第一玻尔轨道半径为r1=a1/186=0.00284。再从运动学角度求取体系能量对r的依赖关系。E=EK+EP=1/2´m1´v12+1/2´m2´v22–K´e2/r=(1/2´M/m1+1/2´M/m2–1)

8、´K´e2/r=-1/2´K´e2/r把（5）式代入上式中-32-En=因此，m子原子的最低能量为E(n=1)=186´(-13.6eV)=-2530eV赖曼系中最短波长跃迁对应从n=¥®1的跃迁。该跃迁能量即为2530eV。由hc/