北京 29题 新定义题型 有答案

《北京 29题 新定义题型 有答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、燕山2014期末1定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0,8），AB为半圆的直径，半圆的圆心M的坐标为（1,0），半圆半径为3．（1）请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解析式，自变量的取值范围是；（2）请你求出过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点坐标；（3）求经过点D的“蛋圆”切线的解析式．.解：（1）“蛋圆”抛物线部分的解析式为，…2分自变量的取值范围是；…………………3分（2）如图，连接，设过点C的“蛋圆”切线与

2、x轴的交点为．∴．…………………4分∵，在中，∵，，∴，…………………5分∵∽，∴，∴．∴点的坐标为（-8.，0）．………6分（3）设过点，“蛋圆”切线的解析式为．由题意得，方程组只有一组解，…………7分即有两个相等实根，∴∴过点“蛋圆”切线的解析式为．………8分2在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l,当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点。规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射。特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线。光线

3、在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2.（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点，请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线；（2）当⊙O的半径为1时，如图3，①第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自⊙O的外部照射在其上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为°；②自点A(－1,0)出发的入射光线，在⊙O内不断地反射，若第1个反射点P1在第二象限，且第12个反射点P12与点A重合，则第一个反射点P1的坐标为；（3）如图4，点M的坐标为（0，2），⊙M的半径为1，第一象限内自点O出发的入射光线

4、经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围。3对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧.（1）当r=时，①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是；②若点P在直线y=－x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为；（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为

5、（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方.①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P在y轴上截得的弦长；②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是．（1）①P2，P3；②P（-4，6）或P（4，-2）；（2）①；②．【解析】试题分析：（1）①②直接根据定义作答．（2）①根据定义和直线与圆的位置关系求解即可；②根据定义列不等式求解即可．试题解析：（1）①P2，P3；②P（-4，6）或P（4，-2）．（2）①∵⊙P同时为正方形ABCD与正方形EFGH的“等距圆”，∴⊙P同时过正方

6、形ABCD的对称中心E和正方形EFGH的对称中心I．∴点P在线段EI的中垂线上．∵A（2，4），正方形ABCD的边CD在x轴上；F（6，2），正方形EFGH的边HE在y轴上，∴E（0，2），I（3，5）．∴∠IEH=45°，设线段EI的中垂线与y轴交于点L，与x轴交于点M，∴△LIE为等腰直角三角形，LI⊥y轴，∴L（0，5），∴△LOM为等腰直角三角形，LO=OM．∴M（5，0）．∴P在直线y=-x+5上．∴设P（p，-p+5）．过P作PQ⊥直线BC于Q，连结PE，∵⊙P与BC所在直线相切，∴PE=PQ．∴，解得：，．∴．∵⊙P过点E，且E点在y轴上，∴⊙P在y轴上截得的弦长为．②．

7、考点：1．正方形的性质；2．等腰直角三角形的判定与性质；3．圆的性质4．勾股定理；5．点的坐标4对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度取最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”。请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题：在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（−3,4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的