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《二次函数与圆、相似形的综合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、内部资料2021-7-22二次函数的综合应用㈡一、典例精析考点一：二次函数与圆3．（2011邵阳）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C．（1）求∠ACB的度数；（2）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵以AB为直径的圆恰好经过点C∴∠ACB=(2)∵△AOC∽△ABC∴∵A(－，0)，点C(
2、0，3)，∴∴∴∴B(4,0)把A、B、C三点坐标代入得(3)①OD=OB,D在OB的中垂线上，过D作DH⊥OB,垂足是H则H是OB中点。DH=∴D②BD=BO过D作DG⊥OB,垂足是G∴OG:OB=CD:CBDG:OC=1:5∴OG:4=1:5DG:3=1:5∴OG=DG=∴D(,)2．（2010昆明）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°，若存在
3、，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）解：（1）解析式为：………………3分红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）电话：136196991918内部资料2021-7-22（2）存在l′抛物线的顶点坐标是，作抛物线和⊙M（如图），设满足条件的切线l与x轴交于点B，与⊙M相切于点C连接MC，过C作CD⊥x轴于D∵MC=OM=2,∠CBM=30°,CM⊥BC∴∠BCM=90°，∠BMC=60°，BM=2CM=4,∴B(-2,0)在Rt△CDM中，∠DCM=∠CDM-∠CM
4、D=30°∴DM=1,CD==∴C(1,)设切线l的解析式为:，点B、C在l上，可得：解得：∴切线BC的解析式为：∵点P为抛物线与切线的交点由解得：∴点P的坐标为：，………………8分∵抛物线的对称轴是直线此抛物线、⊙M都与直线成轴对称图形于是作切线l关于直线的对称直线l′(如图)得到B、C关于直线的对称点B1、C1l′满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线的对称点：，即为所求的点.红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）电话：136196991918内部资料2021-7-22∴这样的点P共有4个：
5、，，，………12分3.（2011桂林）已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.解:（1）由得…………1分∴Ｄ（３，０）…………2分（2）方法一:如图1,设平移后的抛物线的解析式为…………3分则COC=令即得…………4分∴A，B∴………5分……………………6分∵即:得(舍去)………
6、……7分∴抛物线的解析式为……………8分红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）电话：136196991918内部资料2021-7-22方法二:∵∴顶点坐标设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标…………3分∴平移后的抛物线:……………………4分当时,,得∴AB……………………5分∵∠ACB=90°∴△AOC∽△COB∴OA·OB……………………6分得,…………7分∴平移后的抛物线:…………8分（3）方法一:如图2,由抛物线的解析式可得A(-2，0)，B(8，0)，C(４，0)，M…………9分过C、M作
7、直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,则∴在Rt△COD中,CD==AD∴点C在⊙D上…………………10分∵……11分∴∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM∴直线CM与⊙D相切…………12分方法二:如图3,由抛物线的解析式可得红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）电话：136196991918内部资料2021-7-22A(-2，0)，B(8，0)，C(４，0)，M…………9分作直线CM,过D作DE⊥CM于E,过M作MH垂直y轴于H,则,,由勾股定理得∵DM∥OC∴∠MCH=∠EMD∴Rt△CMH∽Rt
8、△DME…………10分∴得…………11分由(2)知∴⊙D的半径为5∴直线CM与⊙D相切…………12分考点二：二次函数与相似形4、(09安顺)如图，已知抛物线与交于A
