投资学第三讲现值和内部收益率

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1、投资学第三讲现值和内部收益率PresentValueandInternalRateofReturnPresentValueandInternalRateofReturnPresentValue(PV)InternalRateofReturn(IRR)CashFlowEvaluationDiscountfactorSpotandforwardratePresentValue现值用x=(x0,x1,...,xn)表示一个现金流。我们需要找到办法来比较不同的现金流。折现因子Discountfactors和利率Interestrates可以在时间轴上

2、移动现金流.timex0x1x2x3x4x5x6timePV术语Terminology现值presentvalue.timex0x1x2x3x4x5x6timePV终值finalvalue.timex0x1x2x3x4x5x6timeFVPresentValueandInternalRateofReturnPresentValue(PV)InternalRateofReturn(IRR)CashFlowEvaluationDiscountfactorSpotandforwardrate折现因子Discountfactor对应某特定期间的折现因子

3、，是指该期间结束时所收取1元的现值。将t年期的折现因子表示为d(t)。d(0.5)＝0.9825表示6个月后收取的1元，现值0.9825元。某证券6个月后收取的105元，现值多少？105×d(0.5)＝105×0.9825＝103.16元。当前投资1元，6个月后回收1/d(0.5)=1.02元Discountfactor国债Bonds在以下的讨论里都是没有信用风险的（default－free）对于一般的国债，现金流包含3个要素：——面值facevalueorparvalue——票息couponrate——到期日maturityday在94年2月

4、15日购买了一种国债（付息债券），面值10000元，票息4.375%,到期日是96年8月15日。购买者在此之前每年收到利息，并在到期日收到10000元的本金。市场惯例，每年的利息分两次支付，即每6个月付218.75元。218.75218.75218.75218.7510218.7594.2.1594.8.1595.2.1595.8.1596.2.1596.8.15票息率％到期日价格6.87594.8.15101:205.595.2.15101:184.62595.8.15100:214.62596.2.15100:124.37596.8.159

5、9:15比如最后一行的债券，指100元的面值，当前价格为99＋15/32=99.46875元表3.1报价日：94.2.15折现因子可以由国债价格表计算：参考表3.1第一行第二行6个月后的收益：2.751年后收益：100＋2.75所以现值可以算出d(1)=0.9621d(1.5)=?表3.2：根据表3.1计算的折现因子Td(t)0.50.982510.96211.50.939920.91592.50.8920d(t)10T年2820图3.130年之后将收取的1元，现值仅有0.14元PresentValueandInternalRateofRetu

6、rnPresentValue(PV)InternalRateofReturn(IRR)CashFlowEvaluationDiscountfactorSpotandforwardrate即期利率与远期利率折现因子可以用来给资产定价，但使用更多的还是利率。重点介绍即期利率spotrate与远期利率forwardrate，并说明如何根据债券价格来计算这两个利率，及其功能。即期利率是指放款者在签约当时立即提供资金给借款者，所约定的利率。t年的即期利率定义为，将其视为t年期每半年复利一次的名义利息率。由于多数债券是每半年支付票息一次，所以投资者关心半年

7、一次的复利率。AA(1+r/2)2ttime0t等于100元小于100元Spotrate已知折现因子d(t)表示t年之后的1元的现值，因此有：AA(1+r/2)2ttime0t表3.3根据表3.2折现因子所推算的即期利率Td(t)%0.50.98253.56710.96213.8961.50.93994.17820.91594.4432.50.89204.622Spotrate10%0T年28204%412图3.294.2.15的即期利率即期利率与到期期间的关系，通常被成为“即期利率的期限结构”termstructureofspotrate根据

8、图3.2显示，即期利率最初具有斜率向上的期限结构，但大约到第23年后，即期利率具有斜率向下的趋势downwardsloping零息债券零息债券zero