量子霍尔效应

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1、物理实验第21卷第6期3量子霍尔效应1)2)杨锡震田强(1)北京师范大学测试中心北京100875;2)北京师范大学物理系北京100875)摘要:从经典的霍尔效应开始,比较系统地、深入浅出地介绍了量子霍尔效应及其所涉及的一些新概念和实际应用.关键词:霍尔效应;量子霍尔效应;分数量子霍尔效应QuantumHalleffect1)2)YANGXi-zhenTIANQiang(1)AnalysisandTestingCenter,BeijingNormalUniversity,Beijing,100875;2)DepartmentofPhysics,BeijingNorma

2、lUniversity,Beijing,100875)Abstract:StartingfromtheclassicalHalleffect,thequantumHalleffectandsomeinvolvednewconceptsandpracticalapplicationsareintroducedrathersystematicallyandexplainedinsimpleterms.Keywords:Halleffect;quantumHalleffect;fractionalquantumHalleffect.比较系统地介绍整数量子霍尔效应、分数量子

3、1引言霍尔效应及相关的新概念和实际应用.量子霍尔效应的发现是20世纪凝聚态物2霍尔效应和量子霍尔效应实验现象理学的一项辉煌成就.量子霍尔效应的理论,涉及到现代物理学的许多基本概念,例如基2.1霍尔效应态、激发态、元激发及其分数统计、对称性破缺在介绍量子霍尔效应之前,首先回顾一下等.德国物理学家冯·克利青(vonKlitzing)因霍尔效应,以加深对有关基本概念的理解.发现整数量子霍尔效应而荣获1985年度诺贝霍尔效应(Halleffect)是在1879年由美国尔物理学奖;美籍华裔物理学家崔琦(Daniel人E.H.Hall发现的.如图1所示,在一块导体Tsui)等人

4、因发现分数量子霍尔效应和对其进或半导体上沿x方向通以直流电流(电流密度行的研究而荣获1998年度诺贝尔物理学奖.分为jx),沿垂直于电流的z方向施加磁场Bz,则数量子霍尔效应的三位诺贝尔奖获奖者(美籍在垂直于电流和磁场的y方向上将产生一横向华裔物理学家崔琦、美籍德裔物理学家H.L.电场Ey,这就是霍尔效应.产生的横向电场称〔1～3〕Stormer和R.Laughlin)的获奖演讲,为霍尔电场,对应的横向电压为霍尔电压.〔4〕Stormer等在世纪末写的评论性文章,还有霍尔电场Ey与jx和Bz成正比,有〔5,6〕国内的一些文章和专著,都对量子霍尔效应Ey=RHjxBz

5、(1)做了精彩的描述.本文从经典的霍尔效应开始,比例系数RH称为霍尔系数,在一种载流子的4物理实验第21卷第6期简单情况下,RH与载流子浓度成反比.霍尔效度正比于磁场〔详见(11)式〕.这样,实验中栅极应首先是在金属中发现的,正是由于霍尔系数电压的变化等效于磁场的变化.平台出现于与载流子浓度成反比,在半导体中霍尔效应更hRH=2(i=1,2,…整数)(4)ie显著,故在半导体中有了重要应用.与样品的材料性质无关.这种现象称为整数量子霍尔效应(integerquantumHalleffect,记为IQHE).由式(3)注意到,如果dxy≠0,则在电阻率dxx消失时,电

6、导率exx也消失,且exy=-1/dxy.图1霍尔效应示意图在磁场Bz作用下,x方向的电场同时导致了x,y两个方向的电流,故电导率e和电阻率〔5〕d都成为二阶张量,可证1kcfdxx=dyy=,dxy=dyx=(2)e0e0其中kc=eBz/m是磁场引起的电子回旋频率,图2霍尔效应中Ey,dxx,dxy与Bz的关系2e0=nef/m是磁场为零时的经典电导率.可导出电导率和电阻率之间的关系dxxdxyexx=22,exy=-22(3)dxx+dxydxx+dxydxy,exy分别称为霍尔电阻率、霍尔电导率,并分别记为dH,eH.由式(3)注意到,如果dxy≠0,则在电

7、阻率dxx消失时,电导率exx也消失.dxx与Bz无关,为一常值;而dxy和Ey随Bz线性增大.综上所述,霍尔效应中霍尔电场Ey,dxx和dxy与磁感应强度Bz的关系如图2所示.2.2整数量子霍尔效应图3整数量子霍尔效应调节磁场使纵向电阻率dxx消失,而霍尔1980年,德国物理学家冯·克利青等在极电阻率dxy出现平台,此时有低温1.5K和强磁场18T作用下,在二维体系h的霍尔效应实验中,发现了一个与经典霍尔效dxy=2.ie应完全不同的现象:霍尔电阻RH随磁场的变由上式表达的量子化电阻率目前测量精度化出现了一系列量子化电阻平台,对应的纵向-8已可达到10以上数量