轴对称零件拉深过程中的最小无皱压边力

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1、第4卷第4期塑性工程学报Vol.4No.41997年12月JOURNALOFPLASTICITYENGINEERINGDec.1997X轴对称零件拉深过程中的最小无皱压边力(北京航空航天大学100083)高凯祁杜颂胡世光ll摘要对于轴对称零件的突缘变形区,运用能量法和二维折线式变位函数,计及材料常数n,r值和板厚变化,揭示了拉深中最小无皱压边力的变化规律。指出其最大值明显滞后于突缘变形最大径向拉力的发生时刻,突破了两者基本上同时发生的传统结论。计算结果与实验数据符合良好。关键词压边力起皱拉深能量法1引言[1,2]早期,有些学者采用一维模型,研究了

2、无压边及常压边情况下突缘起皱的临界条件。[3]1981年,T.X.Yu和W1Jounson使用二维形变模型研究了突缘的弹、塑性皱曲及弹性压[4]边圈的影响。1989年,胡世光运用二维变位函数,研究了轴对称零件拉深中最小无皱压边力的变化规律。但这些研究都没有考虑材料常数及板厚变化对起皱的影响。ll本文采用二维折线式变位函数,考虑材料常数n,r值和板厚变化,研究了拉深中最小无皱压边力,并用实验进行了验证。2理论分析211变位函数的确定在拉深中,由于压边圈的作用,皱波沿径向的形状较为复杂,不宜设置成单一线性变化。根据实验研究,将突缘区皱纹变位函数设为:

3、沿圆周向为多个余弦波形;径向则为两斜率不同的折线段,其与水平面(压边圈平面)的夹角分别为A1、A2,即W=k1(r-a)(1+cosnH)a≤r≤b(1)W=[k1(b-a)+k2(r-b)](1+cosnH)b

4、-b)](1+cosnH)其中:S=k1(b-a)5W则=k2(1+cosnH)5r25W2=05r5W=-n[S+k2(r-b)]sinnH5H25W22=-n[S+k2(r-b)]cosnH5H25W=-k2õnõsinnH5r5H[5]其弯曲功为22222De5W15W15W5W15W15W$U=k2++22-De(1-L)2+22+25rr5rr5H5rr5rr5H2215W15WDe(1-L)-2rõdrõdHr5r5Hr5H3式中De=Etö12(1-L2)E——弹性模量L——泊松比t——料厚对于突缘发生的塑性弯曲,引用上式时应该用切

5、线模量ET(ET=dRiödEi)替换E,用015替换L,即22Dpk2n$U2=(1+cosnH)-2(S+k2(r-b))cosnH+2krr2k2õnn-sinnH-2(S+k2(r-b))sinnHrõdrõdHrr2PõDp21221S242=k2ln(n-1)+2+-k2(1-Q2)(n+n)+2Q22bS422k2-k2(1-Q2)(n-n)b或42$U2=(A+B+C)n+(-2A+B-C)n+3A(2)式中PõDp21A=õk2õln2Q22PõDpS2B=õ-k2õ(1-Q2)4b32塑性工程学报第4卷SC=PõDpõk2õ-

6、k2õ(1-Q2)b3Dp=ETtö9,Q2=böc假设突缘材料为理想塑性体,则突缘上的应力分布为Rr=Rsln(cör),RH=Rsln(cör)-1(3)[6]则板面内的应力功为2215W15W$T2=-Rrõtõ+RHõtõõrõdrõdH2k5rr5H2Rstc2cn=-lnk2(1+cosnH)+ln-1-((S-k2b)+k2r)sinnHõrõdrõdH2krrr2=D(E+F+G+H)n+3E(4)其中2D=PõtõRsõcö22k2212E=2Q2ln-(1-Q2)4Q21121F=ln(Söc-k2Q2)2-ln2Q2Q21G

7、=2k2Q2ln(Söc-k2Q2)Q2122H=k2(1-Q2)2[3]对于突缘内区(推导详见[3]),其塑性弯曲能为42$U1=I(Jõn+Kn+L)(5)其中23I=PõETõk1õtö1811J=(1-Q1)(Q1-3)+ln2Q111K=(1-Q1)(Q1+5)-2ln2Q11aL=3ln,Q1=Q1b[3]板面内的应力功为2$T1=M(Nõn-P)(6)其中P22M=õtõRsõk1õb82211N=1-Q1-2Q1ln1+ln,Q1Q1221P=31-Q1-2Q1lnQ1由波形函数可知,当r=c,H=0时有第4期高凯祁等:轴对称零件

8、拉深过程中的最小无皱压边力33Wmax=2[k1(b-a)+k2(c-b)](7)设总压边力为Q,则每个皱波上消耗的压边功为$UQ=Qõ