3、数是 ( )A.115°B.116°C.117°D.137.5°【解析】选A.∵AB=BC,OA=OC,OB=OB,∴△AOB≌△COB,∴∠OAB=∠OCB=(360°-90°-40°)÷2=115°.5.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于 ( )A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5【解析】选C.利用等高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.6.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实
4、线所围成的图形的面积S是 ( )A.50B.62C.65D.68【解析】选A.∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH,∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°,∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG,∵AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG,∴△EFA≌△AGB.∴AF=BG,AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH,CH=BG.所以FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,所以S=(6+4)×16-3×4-6×3=50.7.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,A
5、D,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是 ( )A.1B.2C.3D.4【解析】选A.∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°,∴∠BAD+∠B=90°,∠ECB+∠B=90°.∴∠BAD=∠ECB,在△AEH和△CEB中,∴△AEH≌△CEB,∴CE=AE=4,又∵EH=3,∴CH=1.二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5cm,BC=1cm,则AF= cm.【解析】由题可知,图中有8个全等的梯形,所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6(cm).答案:6【变式训练】
6、如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断△ACD与下列哪一个三角形全等 ( )A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF【解析】选B.根据图象可知△ACD和△ADE全等,理由是:∵根据图形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,∴△ACD≌△AED.9.(2013·娄底中考)如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 (添加一个条件即可).【解题指南】已知一边一角对应相等证明两个三角形全等的方法采用分类讨论的方法去思考问题.【解析】若根据SAS证明时,则可以添加AD=AE;若根据ASA证明时,则
7、可以添加∠C=∠B;若根据AAS证明时,则可以添加∠ADC=∠AEB.答案:AD=AE(或∠C=∠B或∠ADC=∠AEB)10.如图所示,AD,BC相交于点O,△AOB≌△DOC,A,D为对应顶点,则∠C的度数为 .【解析】∵△AOB≌△DOC,A,D为对应顶点,∴∠C=∠B,由图知∠B=30°,∴∠C的度数为30°.答案:30°【互动探究】如图所示,AD,BC相交于点O,∠A=∠D,AO=DO,则∠C的度数为 .【解析】∵∠A=∠D,AO=DO,∠AOB=∠DOC,所以△AOB≌△DOC(ASA),A,D为对应顶点,∴∠C=∠
