数学人教版八年级上册基础过关

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1、11.3.2多边形的内角和知识与能力1.理解多边形内角和公式及外角和的推导过程,并掌握多边形的内角和与外角和公式。(重点)2.灵活运用多边形的内角和与外角和进行相关的计算与证明。(难点)过程与方法1.让学生经历猜想.探索.推理.归纳等过程,发展学生的合情推理能力和语言表达能力。2.通过探索多边形的内角和与外角和,让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并有效的解决问题。情感态度与价值观通过学生间的交流.探索,进一步激发学生学习数学的热情与求知欲望,培养良好的数学思维品质。教学过程一、复习引入问题:你知道三角形内角和是多少度吗?1、教师提问:学

2、生思考作答。2、教师总结:三角形内角和等于180°。3、引出课题:你想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。设计意图:回顾已学知识:三角形内角和等于180度,为后边的问题的解决作铺垫,利用学生的好奇心设疑,激发学生的求知欲望,使他们能自觉地参与下面多边形内角和探索的活动中去。二、探究新知(一)四边形的内角和问题:你知道任意一个四边形是多少度吗?学生展示探究成果。分成两个三角形180°×2=360°分成四个三角形,180°×4-360°=360°分成三个三角形,180°×3-180°=360°引导学生猜想:四

3、边形的内角和等于360°学生分小组交流与探究,进一步来论证自己的猜想。由各小组成员汇报探索的思路和方法,讲明理由。教师江总学生所探索出的不同方法,除测量与拼凑法外,并提出疑问:你们添加辅助线的目的是什么?说一说你的想法。教师在学生回答的基础上小结:借助辅助线把四边形分割成几个三角形,利用三角形内角和定理求得四边形内角和。教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和入手,进而猜测出四边形的内角和等于360°设计意图:“解放学生的手,解放学生的大脑”,鼓励学生积极参与,合作交流,用自己的语言表达解决问题的方式方法,发展学生的语言表达能力

4、与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式,深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形一解决问题。(二)、五边形的内角和问题1,你知道五边形的内角和是多少吗?问题2、你知道n边形的内角和是多少度吗?(n-2)×180°180°n-360°板书:多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)×180°教师提出问题,学生思考后分组活动。教师深入小组,参与小组活动,及时了解学生探索180°(n-1)-180°的情况让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同方法。探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系,进而得出五边形内角和与变数的关系。根据以上分割

5、三角形的方法,引导学生归纳n边行内角和公式及不同公式间的联系,指明为了书写整齐,便于记忆,我们选择(n-2)×180°这个公式。通过计算,让学生巩固并掌握n边形内角和公式。设计意图:通过增加图形的复杂性,让学生再一次经历转化的过程,加深对转化思想方法的理解,在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想,再一次发展学生的推理能力和语言表达能力。通过四边形、五边形内角和的探索,让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式,体会数形间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。练一练:(1)12边形的内角和等于.(2)如果一个多边形的内角

6、和等于1440°,那么这是边形.(三)多边形的外角和例:问题1:六边形外角和等于多少度?问题2:n边形的外角和等于多少度?N边形外角和等于360°学生思考作答,老师作适当点拨,通过课件演示,由学生发现:六边形的外角和等于360°老师引导学生利用多边形内角和公式,进一步论证六边形外角和等于360°,即六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和。进行类比推理并小结,:n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和,与边数无关。180°n-(n-2)×180°设计意图:经历现实情况引出六边形的外角和等于360°,从学生已有的生活经验出发,更能激发学生的学习兴

7、趣。通过类比和扩展方法的使用,使学生掌握复杂问题化为简单问题,化未知为已知的思想方法以。例1已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,求这个多边形的边数.变式:一个多边形的外角和是内角和的1/5,则其边数n为.三、练习应用1.判断.(1)当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时,它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等.()(4)从n边形一个顶点出发,可以引出(n-2)条对角线,得到(n-2)个三角形()2.五边形的内角和为,它的对角线有条.3.如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边

8、形的内角和增加________,外角和增加_______.设计意图:学生自主探索巩固知识和获得技能,掌握基本的数学思想。老师及时了解学生的学习效果,让

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