数学人教版八年级上册基础过关

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1、11.3.2多边形的内角和知识与能力1.理解多边形内角和公式及外角和的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式。（重点）2.灵活运用多边形的内角和与外角和进行相关的计算与证明。（难点）过程与方法1.让学生经历猜想.探索.推理.归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力。2.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并有效的解决问题。情感态度与价值观通过学生间的交流.探索，进一步激发学生学习数学的热情与求知欲望，培养良好的数学思维品质。教学过程一、复习引入问题：你知道三角形内角和是多少度吗？1、教师提问：学

2、生思考作答。2、教师总结：三角形内角和等于180°。3、引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。设计意图：回顾已学知识：三角形内角和等于180度，为后边的问题的解决作铺垫，利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与下面多边形内角和探索的活动中去。二、探究新知（一）四边形的内角和问题：你知道任意一个四边形是多少度吗？学生展示探究成果。分成两个三角形180°×2=360°分成四个三角形，180°×4－360°=360°分成三个三角形，180°×3－180°=360°引导学生猜想：四

3、边形的内角和等于360°学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。由各小组成员汇报探索的思路和方法，讲明理由。教师江总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形内角和。教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和入手，进而猜测出四边形的内角和等于360°设计意图：“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力

4、与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形一解决问题。（二）、五边形的内角和问题1，你知道五边形的内角和是多少吗？问题2、你知道n边形的内角和是多少度吗？（n－2）×180°180°n－360°板书：多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n－2）×180°教师提出问题，学生思考后分组活动。教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索180°(n－1)－180°的情况让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同方法。探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与变数的关系。根据以上分割

5、三角形的方法，引导学生归纳n边行内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择（n-2）×180°这个公式。通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式。设计意图：通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的推理能力和语言表达能力。通过四边形、五边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。练一练：（1）12边形的内角和等于.（2）如果一个多边形的内角

6、和等于1440°，那么这是边形.（三）多边形的外角和例：问题1：六边形外角和等于多少度？问题2：n边形的外角和等于多少度？N边形外角和等于360°学生思考作答，老师作适当点拨，通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360°老师引导学生利用多边形内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360°，即六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和。进行类比推理并小结，：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。180°n－(n-2)×180°设计意图：经历现实情况引出六边形的外角和等于360°，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴

7、趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法以。例1已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.变式：一个多边形的外角和是内角和的1/5，则其边数n为.三、练习应用1.判断．（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．()（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．()（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等．()（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形()2.五边形的内角和为，它的对角线有条．3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边

8、形的内角和增加________,外角和增加_______.设计意图：学生自主探索巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想。老师及时了解学生的学习效果，让