数学人教版八年级上册14.2 乘法公式（第一课时）．

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1、《平方差公式》教学设计大荔县城关初中郗晓春教材依据人民教育出版社义务教育教科书《数学》（八年级上册）14.2乘法公式（第一课时）．设计思路一、指导思想在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”的教育理念，设计了平方差公式这节课。二、设计理念基于这种指导思想和教育理念，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点运用我校的三段两重心教学模式：揭示目标，突破目标，检测目标。使学生经历数学知识的形成与应用过程，

2、以达到促进学生有效学习的目的。这就需要我们在教学的过程中，利用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，从而提高课堂教学的效率．三、教材分析本节属于《数学课程标准》（2011年）中“数与代数”领域的内容，是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再一次应用乘法公式对多项式乘法进行简便运算的知识．平方差公式不仅是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解学习奠定了基础．课标要求：掌握平方差公式，能推导（a+b）（a-b）=a2-b2，了解公式的几何背景，运用平方差公式进行多

3、项式的乘法运算及简便运算．四、学情分析学生刚过多项式的乘法，学生在解题时由于思维定势，往往还是用多项式乘法的方法来作这节课的题目，因此在教学中要让学生体验应用平方差公式计算多项式乘法的简便性．通过学生自主合作学习，能够分析出平方差公式的结构特征，会利用数形结合思想，理解平方差公式，在运算中的作用，了解公式中字母的广泛含义。教学目标知识与技能目标：经历探究平方差公式的推导过程，了解平方差公式及几何意义，理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行运算。过程与方法目标：在探究平方差公式的过程中，体验从“特殊到一般”的研究数学

4、问题的方法；通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一。在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美．情感与评价：通过学生的拼图、解题等活动，感受探索几何图形面积的多种拼接方法的乐趣，体验巧妙运用公式解题的价值。注重对学生数学学习过程的评价。现代教学手段的运用：通过运用多媒体，可以增大课堂容量。通过动画演示图形的拼图过程，让学生对知识的了解更深刻。教学重点平方差公式的推导及应用。教学难点用公式的结构特征判断题目能否使用平方差公式教学准备自制教学卡片，对平方差公式的拼图的动画设计教学过程复习回顾：

5、多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？师生一起回忆上节内容，让几个学生回答问题。让学生举出相关例子，其他学生来做。（这样能看出学生的掌握情况，还可以增加学生的自豪感）同学们，前面我们刚刚学习了多项式与多项式相乘的法则。今天，我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题。揭示目标1.了解平方差公式及几何意义，理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行运算。2．通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一。在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会

6、数学的简洁美．突破目标Ⅰ自学课本107页-108页，并回答下列问题。【思考并回答】（1）107页的探究四个算式有什么特点？计算的结果又有什么特点？（2）你发现了什么规律？（3）如何验证你的发现？（设计意图）平方差公式是多项式乘法运算的一个重要公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导公式是从一般到特殊的过程。对今后学习其他公式的推导有一定的指导意义，同时也可以培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先让学生思考：你发现了什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的

7、异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符合运算对规律进行证明。（4）什么是平方差公式，怎么用字母表示？（5）试一试，回答107页的思考题（设计意图）平方差公式学生能找出来，但是不一定都能做出来，这为下面的分小组讨论起到了铺垫作用。Ⅱ通过10分钟的自学后，分小组对照答案，对于有问题的同学可以相互探究学习。Ⅲ小组展示每个小组派一名同学展示每个小题的答案，对于有不同意见的小组可以进行补充和归纳。教师进行点拨和引导。概括期望得到结论：1）多项式均为两项；2）这两项有一项相同，有一项互为相反数；3）

8、它们乘积的结果都是这两个数的平方差．归纳平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．（板书课题：14.2平方差公式）师：请大家在自己的纸上利用多项式乘法的法则，推导一下这个公式．（学生到黑板上板演推导过程）解释这里有3块纸片，下面按图拼成两个不同的图形，我们分别计算出它们的面积：（指导学