数学人教版八年级上册11.1.1三角形的边.1.1三角形的边教学设计

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1、11.1　与三角形有关的线段11.1.1　三角形的边【教学目标】1.理解三角形的定义,并能正确地表示出三角形,以及三角形的边、角、顶点等表示方法.2.能正确地进行三角形的分类.3.掌握三角形的三边关系,并能利用此关系判定已知三条线段能否构成三角形.【重点】　掌握三角形的分类及三角形的三边关系.【难点】　利用三角形的三边关系解答综合性问题.新课导入　　导入:(老师拿出三根不能拼成三角形的小棒)同学们请看,老师手中的三根小棒能首尾相搭组成一个三角形吗?[设计意图]　学生此时对三角形三边关系的认识还是粗浅的,容易误认为任意长度的三根小

2、棒都能按照要求拼出三角形.同时老师强调首尾相搭,也暗示了对三角形定义的启发,这就为学生认识和探索三角形三边关系做了铺垫.建构新知　　[过渡语]　在小学的时候,我们仅仅是从形状和角的方面去认识了三角形.如果有人问,什么是三角形?三角形又怎么表示呢?你能做出回答吗?希望大家在接下来的学习中能够解决这些问题.一、三角形的相关概念1.三角形的概念.【学生活动一】　(1)在一张纸上任意画三条线段;(2)在同一条直线上任意画三条线段.【问题思考】　任意画的三条线段都能组成三角形吗?怎样才能组成一个三角形?[设计意图]　帮助学生初步领会构成三

3、角形的基本条件之一,即不在同一条直线上的三条线段才能组成三角形.【学生活动二】　判断下列由三条线段组成的图形是不是三角形.[设计意图]　三角形概念的获得,要让学生经历其描述的过程,借此培养学生的语言表述能力,加深学生对三角形概念的理解.三角形定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.[知识拓展]　三角形的特征:三条线段;不在同一条直线上;首尾顺次相接.这三点表明三角形是一个封闭的图形.2.三角形的表示方法.“三角形”可用符号“Δ”表示,如图所示,顶点(相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点)是A,B,C的三

4、角形,记作ΔABC,读作“三角形ABC”.∠A,∠B,∠C是ΔABC的三个角(相邻两边组成的、位于三角形内部的角叫做三角形的内角,简称三角形的角);ΔABC的三边(组成三角形的线段叫做三角形的边)分别是AB,BC,CA,有时也可用小写字母来表示,顶点A,B,C所对的边分别可用a,b,c来表示,即AB可用c表示,BC可用a表示,CA可用b表示.二、三角形的分类　　[过渡语]　我们知道,按照三个内角的大小,可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,如果要按照边的大小关系对三角形进行分类,又应该如何分呢?小组之间进行交流,并

5、说说你们的想法.【师生活动】　通过讨论,学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类,接着引出等腰三角形及等边三角形的概念,引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系,强化学生对三角形按边分类的理解.在等腰三角形中,相等的两边都叫腰,另一边叫底,两腰的夹角叫顶角,腰与底边的夹角叫底角.三角形按边分类:[设计意图]　通过这一活动的设计,提高学生分类讨论和归纳概括的能力,加深学生对三角形按边分类的理解.三、三角形三边之间的关系　　[过渡语]　我们在前面把三角形按照边进行分类,其实也是在研究三角形的三边关系.现在我们换个角度,研究三角形两

6、条边的和与第三条边的关系.探究一:三角形两边之和与第三边之间的关系.【情境引入】　如右图三角形中,假设你要从点B出发沿着三角形的边到点C,有几条路线可选择?各条路线的长一样吗?【师生活动】　引导学生讨论分析,得到两条路线:(1)B直接到C,即BC.(2)先由B到A再到C,即BA+AC.显然,路线(1)中的BC要短一些,即BC

7、意两条边和与第三边之间都存在着这种关系,加深学生对三边关系具有普遍性的认识.探究二:三角形两边的差和第三边之间的关系.　　[过渡语]　三角形的两边的差和第三边又是什么关系呢?【质疑1】　用测量的方法验证三角形两边之差和第三边的长度关系可以吗?这个办法有说服力吗?【简评】　可以,但不一定能做到.【质疑2】　是不是三角形任意两边的差都小于第三边?【简评】　在ΔABC中,BCAB-AC,BC>AC-AB,这就是说,三角形两边的差小于第三边.[设计意图]

8、　引导学生用推导的方法验证相关的结论,事实上探究二是对探究一的进一步深化,培养学生严密思维的习惯.　　[过渡语]　学习了三角形三边之间的关系问题,我们就可以利用它解决一些生活实际问题.　(教材例题)用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边