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《数学人教版八年级上册本节教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、三角形内角和定理教案一、教学目标1.利用电视电脑一体机的优势,创设情境教学,通过探索与交流,逐步发现“三角形内角和定理”,使学生亲身经历知识的发生过程,并能进行简单应用。2.通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流,培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。3.在良好的师生关系下,建立轻松的学习氛围,使学生乐于学数学,遇到困难不避让,在数学活动中获得成功的体验,增强自信心,在合作学习中增强集体责任感。二、学情分析本节课是八年级上册第十一章第二节,其教学内容为三角形内角和定理及推论。它是对图形进一步认识以及规范
2、证明过程的重要内容之一,也是以后用以研究角的关系的重要方法之一。八年级的学生特点:好奇心强,对新鲜事物的求知欲强,但缺乏解题证明思路的严密性和规范性。因此本节课我利用电视电脑一体机的优势,让学生通过自己动手操作一体机进行几何直观推理,给学生直接的印象,再利用多种方法进行证明,培养学生证明的严密性和规范性。具体做法:通过添加不同的辅助线的演绎推理的方法,把三角形的3个内角转化为1个平角或把三角形的3个内角转化为两平行线的同旁内角证明三角形内角和定理及推论,使学生从中体会到不同的添加辅助线方法的实质是相同的——把一个我们不会
3、解的新问题,转化为我们会解的问题,认识到添加辅助线是解决数学问题的一种常用方法.为了完成这个设计理念,在本节课的教学方法上采用启发、诱导法。正所谓“授人以鱼,不如授人以渔”,学生在已有经验的基础上,要在自己的思考过程中得到进步,加深对知识的理解,就必须在教师的引导下,通过同学间的互相探讨、启发,把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识。三、重点难点教学重点:三角形内角和定理及应用。教学难点:三角形内角和定理的推导过程四、教学活动活动1:【导入】创设问题情境引出1.用科教之星演示用科技之星的测量三角形的三个内角的度数,并
4、计算内角和。然后拖动其中一个顶点,使三角形的形状发生改变,让学生观察内角和度数不变。从而验证三角形内角和是180°。2.让学生把∠A剪下,按图(1)拼在一起,其中∠A的顶点与∠C的顶点重合,它的一边与AC重合.由上面操作可知∠MCA=∠A得AB∥CE. 这是根据“内错角相等两直线平行”.从而也可以得到∠B+∠A+∠ACB=180°.3.把∠B、∠C剪下按图(2)拼在一起,把∠C的顶点C与A重合一边和AC重合另一边为AM,把∠B的顶点B与A重合,一边与AB重合,另一边落在AN上,由上述操作可知:AM∥BC,AN∥BC,
5、由于边BC外一点A有且只有一条在线与BC平行,所以N、A、M共线.即可推得∠B+∠BAC+∠C=180°活动2 :【讲授】三角形内角和等于180度的逻辑证明如果我们不用剪、拼的办法,可以不可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢?回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧!已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180° 分析1:证∠A+∠B+∠C=180°.联想:180°存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道. (1)平角=180° (2)平行线的同旁内角和=180°现在我们先从平角入手考虑,要获得
6、平角只要延长BC到D,或延长CB,或延长AC,或延长BA……均可实现. 我们从延长BC到D想起,这样∠BCD=180°,而∠BCD中已包含△ABC的内角∠ACB,现在只需把∠B和∠A搬到∠ACD的位置即可. 由于平行线有搬角的功能.(平行线的同位角相等,平行线的内错角相等)所以只要作CM∥AB即可获得∠A=∠2,∠B=∠1. 证明一:延长BC到D,作CM∥AB 则∠BCD=180°,∠2=∠A,∠B=∠1 ∴∠A+∠B+∠ACB=180°分析2:由于平行线的同旁内角和=180°,而题目所给的图形没有平
7、行线.所以我们可以从添加平行线入手考虑,由于平行线还可搬角,所以可以过C作CN∥AB或过A作AQ∥BC也可以作BQ∥AC……现在我们准备作CN∥AB,即得∠A=∠1,∠B+∠BCN=180°. 即可推得∠A+∠B+∠C=180° 证明二:作CN∥AB 则∠A=∠1 ∠B+∠BCN=180° 即∠A+∠B+∠ACD=180°分析3:根据平行线有搬角的功能.这样我们可以把∠B、∠C同时搬到∠A附近,也可以把∠A、∠B搬到∠C的附近…… 证明三:过A作MN∥BC.
8、 由于∠1=∠B,∠2=∠C 而∠1+∠BAC+∠2=180° 故可推出∠BAC+∠B+∠C=180°分析4:利用平行线搬角的原理.在BC上取一点O,即可获得∠BOC=180°,现在只需把∠A、∠B、∠C搬到∠BOC内即可作OM∥AC、ON∥AB,这样∠1=∠C,∠2=∠B,∠3=∠4=∠A,即可推出∠A