数学人教版八年级上册《平方差公式》教学设计.2.1平方差公式》教学设计

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1、教学设计课题：《14．2．1平方差公式》三维目标知识与技能会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算过程与方法在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力情感态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学方法与手段：探究与讲练相结合教学过程：一、指导学生复习整式乘法中的“多×多”部分，并计算（x＋3)(x＋５）二、创设情境，提出问题，解决问题故事情景：去商店买了单价是9.8元／千克的苹果10.2千

2、克，售货员刚拿起计算器，王剑同学已得到价格。三、导入新课1.计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（m+6m）（m-6m）2.观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．（学生讨论，教师引导）[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项．[生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积．例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1这两个数的和与差的积

3、；算式（4）是m与6m这两个数的和与差的积．[师]这个发现很重要，请同学们观察结果，发现说明规律．[生]从刚才的运算我发现：也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的多项式乘以多项式运算得出的是同一结果．3．表达出公式内容[师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明．说明[生]这个规律用符号表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-

4、b2．[师]同学们真不简单．老师为你们感到骄傲．能不能给我们发现的规律（a+b）（a-b）=a2-b2起一个名字呢？[生]最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样样？[师]有道理．这就是我们探究得到的“平方差公式”，请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．（出示投影）两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：（a+b）（a-b）=a2-b2平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带

5、来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算，注意“适当交换，合理加括号”4.公式的几何关系　　思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？　　学生讨论并回答，教师总结：　　(a+b)(a−b)为长方形①与③的面积和　　a2−b2则是长方形①与②的面积和　　而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等　　所以(a+b)(a−b)=a2−b2四、运用公式1.通过一个表格找出a、b、a2-b22、口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=  _________(2)(a-b)(b+a)=__________

6、(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=3.例题讲析例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）例2：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座．在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）（a-b）=a2-b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上

7、不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．（作如上分析后，学生可以自己完成两个例题．也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的）4.解决课前问题：现在你是否能像王剑同学那样快速算出9.8×10.2=99.96呢？五、随堂练习P108练习1,2六、拓展提高应用1.化简：2.运用平方差公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1

8、)提示：王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：七、教师小结：通过本节学习我们掌握了如下知识．（1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．（2）公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方