数学人教版九年级上册数学活动

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1、数学活动一、内容及内容解析1、内容：用坐标表示图形的变换2、内容解析：本节课内容属于《义务教育数学课程标准（2011版）》中“图形与几何”领域，是学习了《旋转》这章之后的一节数学活动课。本节课有两个活动：一是从坐标的角度解释中心对称和轴对称的关系，二是探究在坐标系中一个点绕原点作一个特殊旋转时后的点的坐标关系。活动一在前面学习轴对称和关于原点对称的点的坐标的基础上，更进一步的学习坐标系中点的坐标关系。活动二是在旋转的基础上，在坐标系中把一个点绕原点作一个90°，180°，270°，360°的特殊旋转后的点的坐标特点，将图形的旋转与平面直角坐标系紧密结合，其核心问题是由一个点的坐标

2、带动一个图形的坐标，即坐标变化引起图形的变换。主要弄清旋转方向，角度等。坐标的变换带动图形的变换，即以局部带动整体，学生在整个数学活动中，在“做”的过程和“思考”的过程中，有利于数学活动经验的积累。基于以上分析，确定本节课重点是：图形变换后的坐标变化规律。二．目标和目标解析1、目标（1）理解中心对称和轴对称的关系；（2）掌握以坐标原点为旋转中心顺时针（或逆时针）旋转90°，180°,270°,360°后的坐标特征；（3）通过对用坐标表示图形变换的探究，提高观察，分析，比较，归纳的能力;感悟由特殊到一般及数形结合的数学思想。2.目标解析：达成目标（1）的标志是：学生能根据一点A（x

3、，y）关于x轴的对称点B的坐标是（x，-y），点B（x，-y）关于y轴的对称点C的坐标是（-x，-y），因为点A的坐标是（x，y）点c的坐标是（-x，-y）所以点A与C关于原点对称。由此可知，将一点作上述两次轴对称相当于作出这个点关于原点对称点。达成目标(2)的标志是：学生理解并掌握在坐标系中一个点绕原点旋转90°180°270°360°后，点的坐标的变化规律，进而能在坐标系中作一个图形绕原点作特殊旋转后的图形。三．教学问题诊断分析：学生学过轴对称，旋转的概念和性质，这是本节课的知识基础，从坐标系中找出图形变换后点的坐标特点，这是本节课的任务。学生在已学的轴对称及关于原点对称的点

4、的坐标，理解二者之间关系并不难。但在坐标系中一个图形绕原点做特殊旋转后的图形学生会感到困难。教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，得出规律。基于以上分析：本节课的教学难点是：一个点绕原点做特殊旋转后点的坐标特点。四．教学支持条件通过多媒体教学，有利于学生在图形变换中寻找所要的变量关系，实现本节课的教学目标，学生进行活动时还需坐标纸和直尺。五．教学过程设计。（一）复习旧知引入新课活动一中心对称和轴对称之间的关系问题1、我们已学过哪几种图形的变换？这些图形的变换中关于x轴对称，y轴对称，原点对称的点的坐标有什么特点？设计意图通过对已学的知识的回顾，引入本节探究对象（二）

5、描点观察，探究关系问题2、在坐标系中，点A的坐标是（-3,2），作点A关于x轴对称点得到B，再作B关于y轴的对称点，得到点C，探究;点A与点C之间有什么关系？追问1点B的坐标是什么？追问2点C的坐标是什么？追问3点A与点C坐标之间有什么关系？师生活动，学生作图后回答，教师点评。设计意图：让学生回忆轴对称及关于原点对称点的坐标的性质，在问题2中加以验证。从坐标的角度让学生理解二者之间的关系。小游戏，让一个学生随意说出一点的坐标，也作两次轴对称让其他学生回答；分组找不同的点，作x轴y轴的对称点，探究是否也有上述关系？设计意图：进一步加深对此活动的理解，得出一般结论，另一方面渗透由特殊

6、到一般及数形结合的思想的数学思想。对于任意数A(x，y)作两次轴对称后点的坐标与A有什么关系？设计意图：有特殊到一般得出活动一的结论。一般地，点A（x,y）关于x轴的对称点B的坐标为（x,-y）,点B关于y轴的对称点C的坐标为（-x,-y）.点A和点C关于原点对称。由此可知：把一个点作上述两次轴对称变换，相当于作出这个点关于原点的对称点。（三）旋转描点，归纳特征活动二点绕原点做特殊旋转后点的坐标特点回忆：旋转的三要素是它有哪些性质呢？问题3：在坐标系中把点A(0,2)绕原点顺时针旋转90°得到点A1，点A1的坐标是什么？追问1点A与点A1坐标之间有什么关系？追问2再把点A1绕原点

7、顺时针旋转90°得到点A2，点A2的坐标是什么？追问3点A2与点A1坐标之间有什么关系？师生活动：学生画图观察并回答，由A绕原点旋转到A1，再由A1绕原点旋转得到A2，，根据坐标得到它们之间的关系，教师给出积极地评价。设计意图：从常见的位于坐标轴上的点入手，一方面使学生体会数学活动课研究从特殊到一般的过程，另一方面问题简单可以激起学生的兴趣，自然地引入本节的探索和学习中，也为后面的问题的学习做好铺垫。问题4将上述问题中的（0,2）换成A（-3,2）绕原点顺时针旋转90°，得到A坐