数学人教版九年级上册教学设计

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1、24.1.3弧、弦、圆心角教案教学目标：一、知识与技能：1．了解圆的旋转不变性，掌握圆心角定义。2．探究圆心角、弧、弦之间相等关系定理。3.能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题。二、过程与方法：1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．三、情感与态度价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点:圆心角、弦、弧、弦心距之间的相等关系教学难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学情分析：本课是学生在学习垂径定理之后接触的圆

2、的又一重要知识，既要认识圆心角又要学习相关等量关系，有一定的难度。因此必须动手实践得出结论，寻找规律运用新知。教学过程活动一、创设情境想一想（1）圆是什么对称图形？它的对称轴在哪里？有什么特点？对称中心是什么？（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？设计意图：学生在操作中发现平行四边形和圆旋转180°后都能与自身重合，所以是中心对称图形。但是平行四边形旋转任意角度后并不总能与自身重合，而圆旋转任意角度后总能与自身重合，从中引导学生发现圆的旋转不变性

3、活动二、探究新知（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。（可以出题让学生判断）。圆心到弦的距离叫弦心距。将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？BA’．B’B’(B)O’OA’(A)A．．A得出：当∠AOB=∠A’OB’时，有：弦AB=弦A’B’，弧AB=弧A’B’。（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB，连结AB和A’B’，则弦AB与弦A’B’，弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。（3）说一说尝试将上述结论用数学语言表达出来。

4、在学生回答的基础上，师生共同得出：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？学生小组讨论，归纳得出：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。（知一得三）（5)试一试：如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果弧AB=弧CD，那么___________，________

5、_____．（3）如果∠AOB=∠COD，那么___________，_________．．BOCA活动三、运用新知例：如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC。证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形　　又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA·AOBCDE∴∠AOB=∠BOC=∠AOC活动四、小试牛刀1.判断下列说法是否正确：(1)相等的圆心角所对的弧相等。（）ODCAB(2)相等的弧所对的弦相等。（）2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数3、如图，AD=BC，那

6、么比较弧AB与弧CD的大小.活动五、课堂小结}1、四个元素：圆心角、弦、弧、弦心距2、三个相等关系：(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等(4)弦心距相等3、大前提：同圆或等圆中。活动六、运用巩固1、练一练：（1）如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。（2）如图，在⊙O中，弧AC=弧BD，∠COD=40°，求∠AOB的度数。2、如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC,求证AB=CD3、如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠B＝70°.求∠A度数.4、如图，已知弧AD＝弧BC，试说明AB=CD