数学人教版九年级上册正多边行和圆

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1、24.3正多边形和圆【教学目标】知识与技能1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念.2．理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算.3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形.过程与方法1.在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性.2.经历动手、探索、画图，体会用工具画图的优势及培养学生的动手能力.3.通过解决实际问题培养学生会从实际问题中抽象出数学模型的抽象能力及用数学意识.情感、态度与价值观1.经历观察、发现、探究等数学活动，感受生活中的数学美，体

2、会事物之间是相互联系、相互作用的.2.通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学活动中获得成功的体验，建立自信心.3.通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力.【重点难点】重点：理解正多边形与圆的有关概念及有关计算，会画正多边形.难点探索正多边形和圆以及有关概念之间的关系的过程、尺规作图画正多边形.【教学准备】教师准备：多媒体课件1—4学生准备：预习课本P105-107【教学过程】教学导入导入一：（课件1展示）日常生活中我们经常看到正多边形形状的物体，也可以得到许多美丽的正多边形图案.你还能举一些这样的例子

3、吗？（导出新课）导入二：复习提问：1.什么是正多边形？2.正多边形具有轴对称、中心对称的性质吗？3.什么叫圆内接正多边形？【设计意图】通过观察事物和图片，知道实际生活中会遇到正多边形问题，体会正多边形在生产生活中广泛应用，从而提高学习兴趣，引出课题.通过复习正多边形的概念及性质，为本节课的学习打下铺垫.二、新知构建[过渡语]你知道正多边形和圆有什么关系吗？通过今天的学习，我们将了解正多边形和圆的关系.共同探究1把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形吗？思路一：思考：1.正三角形、正方形有内切圆和外接圆吗？有什么关系？教师引导：内心是

4、三个角的平分线交点、外心是三条边的垂直平分线交点，正三角形和正方形的角平分线交点和边的垂直平分线的交点相同，所以内切圆和外接圆是同心圆.2.正三角形顶点把圆等分成三部分，如何画圆的内接正三角形？正方形顶点把圆等分成四部分，如何画圆的内接正方形？师生活动：学生小组合作交流，展示成果，教师归纳把圆三等分，顺次连接各分点可得圆内接正三角形，把圆四等分，顺次连接各分点可得圆内接正方形.3.如果把一个圆五等分，顺次连接各分点能否得到正五边形？若能，写出证明过程.师生活动：学生独立思考完成，然后小组交流成果，并板书证明过程，教师巡视时帮助有困难的学生，对学生的展

5、示进行点评.（板书）已知：如图所示，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.证明：∵====，∴AB=BC=CD=DE=EA，=3=，∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.4.类比以上探究过程，你能得出什么结论？把一个圆分成相等的一些弧，可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.思路二：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形是圆内接正五边形.请你证明这个结论.教师引导：命题

6、中的题设是；结论是.画出图形写出已知条件和求证.已知：如图所示，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.教师引导分析：要证明五边形ABCDE是正五边形，根据正多边形定义可得需证和.在圆中由弧相等可得相等；要证明圆周角相等，可以证明所对的相等，由已知的等弧可得.师生活动：学生独立完成证明过程后，小组互相交流答案，学生板书，教师在巡视过程中帮助有困难的学生，对学生的展示进行点评.（板书）同思路一.思考：1.如果把五分分点改成六等分点、七等分点...n等分点.，上述结论仍然成立吗？2.归纳正多边形

7、和圆的关系.（把一个圆分成相等的一些弧，可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.）学生活动：学生小组合作交流，共同归纳结论.【设计思路】经历由特殊到一般的探究过程，得到正多边形和圆的关系，体会类比思想在数学中的应用，提高学生分析问题的能力和逻辑思维能力.共同探究2：活动1：自主学习教材105页正多边形的有关概念.师生活动：学生自学课本教材概念，小组内交流对概念的理解，教师展示课件，对学生的质疑给予帮助.（课件2展示）一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正

8、多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．（如图）活动2：1.在纸上画出正三角形、正方