数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程——增长率问题教学设计

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1、21.3实际问题与一元二次方程——增长率问题一、教学目标教学目标知识与技能能根据具体问题中的数量关系，列出增长率的一元二次方程。过程与方法经历“问题情境----建立模型----拓展应用”的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．情感、态度与价值观感受社会实际和数学的联系，增强学生数学的应用意识。二、教学重难点重点：体会数学与生活的联系。难点：增长率公式的推导。三、教学工具希沃一体机四、教学方法启发式教学五、教学过程问题与情境师生活动设计意图列方程解应用题的一般步骤环节1：温故知新1、小明原来每周有10元零花钱，后来因学习表现良好，爸爸给他涨了10

2、%，请问他现在每周有多少零花钱？再后来他在家很勤快家务，爸爸又给他涨了10%，请你预计他这次每周能拿多少零花钱？2、小强原来每周有20元零花钱，却因为花钱打游戏影响学习被爸爸发现，因此给他少了20%，请问他现在每周有多少零花钱？后来他还是继续偷偷打游戏，再次被爸爸发现后,又给他少了20%，请你预计他这次每周能拿多少零花钱？生：审、设、列、解、验、答学生独立思考问题，回答教师引导，得出增长率公式。利用学生身边的实例引入课题，，激发学生的学习兴趣；通过师生互动，消除师生间的陌生与隔阂，营造轻松愉悦的课堂氛围.铺设例题，由浅入深，层层递进，分解难点总结：若原来的

3、量为a,平均增长率是x,增长后的量为b，则第1次增长后的量是第2次增长后的量是第n次增长后的量是反之，若为两次降低，平均降低率是x则可用公式表示为学生填空，理清增长率公式的由来，建立模型。教师将增长率公式和下降率公式做一个统一说明。公式引出，强化公式环节2：牛刀小试1、一件衣服原价60元，打折促销，降价了10%；过了一个月清仓大甩卖，又降价了10%，则现在这件衣服的售价为（只列式）。2、小明同学想把10000元的压岁钱存入银行，若一年的利息为10%。（1）他存满一年后，不取出，继续把卡里的钱再存一年，问两年后他总共获得多少钱？（2）他存满一年后，把利息取出

4、来，这时卡里剩下的钱再存一年，问两年后他总共获得多少钱？（3）问：哪种存款方式更合算？3、感受复利的作用学生上台填空，教师先提问其他学生，再通过一体机批改。学生在导学案上作答，教师巡视全班，而后提问，教师引导，再让学生间相互纠错，产生思维的碰撞，理清是有复利问题。而增长率公式就是存在复利因素。教师解释单利、复利、年回报率等名词，引导学生在看表格过程中感受复利的强大作用。练习1：简单练习，熟悉公式练习2：通过把钱存银行是否有复利的问题，激发学生兴趣，进一步加深对公式的理解与认识。感受数学在生活中的强大作用，增强学生数学的应用意识。环节三：典型例题张明同学想把

5、10000元的压岁钱存入银行，两年后，他获得了10500元。求银行的年利率是多少？（）环节四：变式后来小明和小强学习炒股，看谁赚的钱多。第一年，小明和小强分别获得了5000元和6000元的利润。他们都欣喜不已。然而还是缺乏经验，之后的两年他们的收益逐年减少。两年后，他们的收益只剩下3000元和3600元。问题1：请问小明和小强的钱发生了怎样的变化？问题2：小明和小强炒股所得利润的年平均下降额是多少？问题3：谁利润的年平均下降率较大？（√0.6≈0.775）学生作答，投影学生答案增长后的量=原来的量+增长的量=原来的量×（1+增长率）a(1+x)2=b教师分

6、析，板演完整书写过程。学生读题，找出题目的已知量和未知量。问题1学生较好回答。问题2和问题3让学生区别年平均下降率和年平均下降额。让学生完成小明的解答，投影点评，小强的解答留作晚上作业。前面练习是增长率公式的算式运用，本题是增长率公式的方程模型。让学生明白模型是数学研究的对象和工具之一。体会利用模型解决生产和生活中的实际问题的直观性与简捷性通过例题分解，复杂问题分解成小问题，有利于突破难点，最终达到解决问题的目的.准确理解题意是解决问题的关键和前提，所以题目中关键语句的含义要强化理解，同时，复杂问题分解成小问题，有利于突破难点，最终达到解决问题的目的.通过

7、类似问题的回答，可以配合学生用数学的意识，体会到数学的使用价值.根据因材施教神.六、总结1、平均增长（下降）率公式：a(1-x)2=b2、解决这类问题列出的方程的一般直接开平方法。七、作业1、课上留一题，校本作业一张2、中考链接：（1）2015▪福州某企业今年5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是万元。（2）（2011▪福州）为了实现“城市让生活更美好”的世博理念，市政府在白马河沿线4.86公里长范围内建木栈道和公园游步道，连接北端的西湖、左海，与南端的江滨公园形成了福州“十里秦淮

8、”景观．从以往福州景点的游客数量预计预测，若元月份游客数量达到15