数学人教版八年级上册教学设计及课后作业

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1、等边三角形(第一课时)赵飞波学习内容：等边三角形学习目标：1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形．　2．理解等边三角形的性质和判定．　3．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．学习重点：理解等边三角形的性质与判定．学习难点：等边三角形性质和判定的应用学习方法：探索、归纳、交流、练习学习过程：一、知识回顾1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形的性质？（1）等腰三角形的相等（2）等腰三角形、、互相重合3、等腰三角形的判定方法？等腰三角形是轴对称图形二、学习新知在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性

2、质呢?1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。3．等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形也称为正三角形。4.合作探究问题（1）：三个角都相等的三角形是一个什么样的三角形？问题（2）：有一个角是60○的等腰三角形是一个什么样的三角形？5.等边三角形的判定：（1）三边都相等的三角形是等边三角形．（2

3、）三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）有一个角是60○的等腰三角形是等边三角形例1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。（见课本54页例4）例2．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不

4、变，计算的结果是否一样?问题2：求∠1是否还有其它方法?三、练习巩固1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合()b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°()2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。3.下列三角形：（1）有两个三角形等于60度；（2）有一个角等于60度的等腰三角形；（3）三个外角都相等的三角形；（4）一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的有（）4、练习：教材P54练习第1、2题（完成于书上）四、小结由等腰三角形的性质可以推出等

5、边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。五、作业1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。