数学人教版九年级上册分类讨论思想

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1、《中考数学专题研究：分类讨论思想》教学设计知识归纳：在一些量不确定或图形位置、形状不确定时，引起问题的结果有多种可能，就需要对各种情况进行分类解决．近几年分类讨论思想在压轴题中较常见．我们要注意分类的标准，做到不重复、不遗漏．考点例析：考点一：考查数学概念、性质的分类讨论思想方法例1、若等腰三角形的两条中位线长分别为3和4，求这个三角形的周长．解析：由于等腰三角形的边分为底边和腰，两条中位线没有明确位置，因此要分类．当两腰上的中位线长为3时，周长＝2×3＋2×2×4＝22；当两腰上的中位线长为4时，周长＝2×4＋2×2×3＝20.答案：20或22点评：涉及等腰三角形或

2、直角三角形的边时，要注意解题时是否要分类．变试题组：1．已知直角三角形的两边分别为4和5，则第三边的长为________．2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角为________度．3．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则此圆的半径为________cm.考点二:考查几何图形位置或形状的不确定而进行分类思想例2、Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=2，AC=3，以AB为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ABD，求线段BD的。基础训练：一、选择题1．等腰三角形的一个角的度数为40°，那么此三角形的另两个角的度数为(　　)A．40°，4

3、0°B．40°，100°C．70°，70°D．40°，100°或70°，70°2．若直线：y＝4x＋b不经过第二象限，那么b的取值范围为(　　)A．b＞0　　B．b≤0　　C．b＝0　　D．b＜02．如右图，数轴上有一点P，AP＝3.则点P所对应的数是(　　)A．2B．－4C．3D．2或－43．在⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径．则弦AB所对的圆周角为(　　)A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°4．某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元,一律9折；(3)一次性购物超过30

4、0元一律8折．小王两次购物分别付款80元、252元．如果小王一次性购买与上两次相同的商品．则应付款(　　)A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或316元二、填空题6．若a2＋ma＋9是完全平方式．则m＝______.7．抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上．则a=_________.8．一组数据5、x、7、7的中位数与平均数相等．则x的值为________．9．等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数为_________________．10．满足等式(n－1)n＋2＝1的整数n有____个，分别是__

5、____________．能力训练：12．已知等腰△ABC中，腰AC上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分．求这个三角形的各边长．13．如图，已知∠AOB，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB.若∠AOB＝40°.求∠COD的度数．14．如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°、AB＝7、BC＝3、AD＝2，点P为AB边上的一点，若△PAD与△PBC相似．求AP的长．15．已知⊙O中，半径r＝5cm.AB、CD是两条平行弦，且AB＝8cm、CD＝6cm.求AC的长。