数学人教版九年级上册一元二次方程的应用—增长率（下降率）问题

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1、教师复备栏或学生笔记栏21.3《实际问题与一元二次方程(2)》学案项目内容备注课题21.3.2增长率问题课时第10课时学习目标1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。2、掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率问题，进一步体会方程解决实际问题的有效模型。重点难点【重点】利用增长率问题中的数量关系，列出一元二次方程解决一些实际问题。【难点】对于基准数的理解，理清增长率问题中的数量关系

2、。学习资料1.教学视频：“增长率问题”，洋葱数学“二次方程应用”2.九年级上册教材的内容P19-20【学习过程】一、自主学习：（一）复习巩固自学提示：解一元二次方程的方法有：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。1、解下列方程：(1)(2)2、解应用题的一般步骤：审、设、列、解、检验、答（二）自主探究知识点：增长（降低）率中的数量关系(看视频：“增长率问题”)探究（课本P19-20）：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的

3、进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?思考：你是如何理解下降额与下降率的？它们之间的联系与区别是什么？分析:甲种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额较大，但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元，依题意，得解方程，得答:甲种药品成本的年平均下降率约为.算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多

4、少?比较：两种药品成本的年平均下降率。思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?（三）归纳总结：1、2、平均增长率公式：其中a是增长（或降低）的原有量，x是平均增长率（或降低率），n是增长（或降低）的次数。（四）、自我尝试：练习1：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.练习2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数

5、是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？三、课堂检测：1、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为2、由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（　　）A．12（1+a%）2=5B．12（1-a%）2=5C．12（1-2a%）=5D．12（1-a2%）=53、据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年

6、同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为3某人在银行存了400元钱，一年后连本带息又自动转存一年，两年后到期后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为：，则年利率是。四、课后作业1、某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？2、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本

7、金和利息共1091.8元，求这种存款方式的年利率。知识点2市场营销问题总利润=（售价－进价）×数量1、百货商店服装柜在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可以售出20件，每件盈利40元。经市场调查发现，如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出8件。要想平均每天售出这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？2、某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问：为了赚得8000元的利润，应涨价多少元？这时应进货多少个？