数学人教版九年级上册24.1.4圆周角教学设计

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1、24.1.4圆周角教学设计教学目标知识技能1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。数学思考1．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。2．通过观察图形，提高学生的识图的能力3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。解决问题1．在探索圆周角定理的过程中，学会运用分类讨论的数学思想转化的数学思想解决问题。2．渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．情感态度引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知

2、识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用．教学难点1．认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。2．推论的灵活应用以及辅助线的添加教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一创设情境提出问题对比圆心角，引出圆周角定义活动二探究圆周角定理，并证明圆周角定理。利用度量工具，探究圆周角定理；利用分类讨论的思想证明圆周角定理。活动三探索圆周角定理的推论加深对圆周角定理的理解和应用活动四圆周角定理及其推论的应用巩固圆周角定理及其推论活动五小结，布置作业回顾梳理，从知识和能力方面总结和巩固本节所学知

3、识。教学过程设计问题情境师生行为设计意图活动1回忆圆心角定义，在即在练习本上做出一个圆心角，具备什么共同特征？从而引出圆周角定义，并会判断。教师演示课件画圆心角教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义，由学生口述，教师板书：圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。强调：定义中的两个条件缺一不可。利用几何画板演示，让学生辨析圆周角。温故知新，对比引入圆周角，学生就能很快的深入理解圆周角的概念，准确的记忆圆周角的定义．培养学生观察能力和分析问题的能力。接下来给学生一组辨析题：练习1：判别图7-29中各圆形中的角是不是圆周角，并说明理由

4、．活动2：探究圆周角定理，并证明圆周角定理。问题1：①同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系？②同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与∠ADB，∠AEB的大小关系怎样？问题2：㈠一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？圆心与圆周角的位置关系有几种？㈡当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2所发现的结论？㈢对于②③两种情况你也能证明吗？教师提出问题，引导学生用度量工具量角器，动手实验进行度量，发现结论。由学生归纳发现的规律，教师板书：同弧所对的圆周角度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半。教师提问，学生动手

5、画，思考并回答。教师概括：虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况：①圆心在圆周角的一边上、②圆心在圆周角内部、③圆心在圆周角外部．教师引导，学生写出已知，求证，并完成证明。（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.　　提出必须用严格的数学方法去证明.　　证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：　　当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结

6、论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.学生亲自动手利用度量工具进行实验，探究得出结论，调动了学生的积极性，培养了他们的归纳能力。这一过程体现了数学中的分类讨论的思想；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中从特殊到一般的化归思想.从而让学生学会了一种分析问题解决问题的方式方法。　　证明：作出过C的直径（略）活动三：探索圆周角定理的推论　问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若∠C=∠G，是否得到=呢问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，

7、它所对的圆周角是什么样的角？　　（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?让学生分析、研究，并充分交流．　　注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反过来当∠C=∠G，在同圆或等圆中，可得若=，否则不一定成立．这时教师要求学生举出反面例子：若∠C=∠G，则≠，从而得到圆周角的又一条性质　　老师组织学生归纳：　　同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．　　重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．　　问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦

8、所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）学生通过问题3中两个问题的解决，在教师引导下得推论　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角；