数学人教版九年级上册24.1.4圆周角定理.1.4圆周角(1)教学设计

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1、24.1.4圆周角(1)一、教学目标知识与技能：1.了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论；2.能在具体的图形中正确识别一条弧所对的圆周角，能够应用定理或推论解决简单的问题.过程与方法:1.通过画图、观察、度量、猜想、证明、归纳、应用等方式，体会几何探究的一般过程；2.结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论、化一般为特殊的转化的思想.情感态度价值观：从足球入题，回归足球，一方面激发学生学习的兴趣，另一方面，学生在分析问题、解决问题的同时体会数学与生活的紧密联系.二、教学重难点重点：圆周角定理（理由：与圆心角一样，圆周角也是研究圆时重点研究的一类角，圆周

2、角定理及其推论既是圆心角、弦、弧之间关系的继续，又是后续研究圆与其他平面图形的桥梁和纽带）；难点：分情况证明圆周角定理（理由：学习本节课内容时，学生已经具备一定的逻辑推理能力，但对于一个几何命题要分情况讨论证明的经验还是很缺乏）三、教学过程(一)创设情景问题1萃英中学在足球对抗赛中，丁羽、王荆轲两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当王荆轲带球冲到A点时，丁羽已经冲到B点，当时比赛还剩下一分钟，在这样的紧要关头，王荆轲不采取直接射门，而要将球传给他的队友丁羽呢？(二)初识圆周角问题2图中这么多角，哪些角是我们所熟悉的？追问1：这个熟悉的角叫什么名字？追问2：圆心角有什么特

3、点？问题3再仔细观察下，除此之外，图中哪些角还比较特殊？追问1：特殊在哪里?追问2：我们可以给这个特殊的角起个怎么样的名字？追问3：结合你自己的发现，你能给圆周角下个定义吗【设计意图】结合图形，获得圆周角定义，理解圆周角的概念.练习：判断下列各图中的角是否是圆周角？请说明理由思考：如果要判断一个角是否为圆周角，需要满足几个条件？归纳总结：如果要判断一个角是否为圆周角，必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.【设计意图】同时呈现有关圆周角的正例和反例，有利于学生对圆周角概念的本质属性与非本质属性进性比较，巩固对概念的理解.(一)探究圆周角探究任务1：圆周角定

4、理1.画一画（1）在⊙O中，画出弧BC所对的圆周角，可以画几个？（2）画出弧BC所对的圆心角.2.量一量分别量出图中弧BC所对的圆心角以及圆周角的度数.3.想一想弧BC所对的圆心角以及圆周角的度数存在怎样的数量关系？（结合几何画板动态演示）【设计意图】引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质，同时使用《几何画板》进一步演示和验证，在动态环境中研究圆周角与圆心角的关系，在某种量变化的过程中让学生体会观察不变的数量关系，帮助学生更好地理解圆周角定理.4.分一分为了验证这个发现，先请同学们想一想圆心O和圆周角有几种位置关系？5.证一证猜想

5、：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.已知：∠BOA，∠BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角;求证：∠BCA=∠BOA.思考：在我们得到的圆心与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系比较特殊？(1)首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时思考：能否将（2）（3）两种情况转化为第（1）种情况？(2)当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时(3)当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时归纳总结：【设计意图】将一般情况化为特别情况，体会了化归的数学思想，学生通过证明三种情况，感受分类证明的必要性，有利于逻辑推理能力的提升.探究任务2

6、：探究特殊情况，获得推论问题4我们知道，一条弧可以对着不同的圆周角，这些圆周角之间有什么关系？也就是说同弧所对的圆周角之间有什么关系？练一练：如图，AB、AC、BD、CD是⊙O的弦，如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=50°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.问题5在同一个圆中，等弧所对的圆周角之间有何数量关系？【设计意图】让学生经历观察、猜想、证明得出推论的探索过程，得到圆周角定理的推论，进一步认识与圆有关的角和弧之间的关系.(一)巧用圆周角1、寻找圆周角练一练：如图，点A、B、C、P在⊙O上，请找出图中所有相等的圆周角.变式

7、：如图，点A、B、C、P在⊙O上，∠APC＝∠CPB＝60°，那么△ABC是等边三角形吗？为什么？2、构造圆周角问题解决1：萃英中学在足球对抗赛中，丁羽、王荆轲两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当王荆轲带球冲到A点时，丁羽已经冲到B点，此时王荆轲为什么迅速传球给丁羽呢？问题解决2：萃英中学在足球对抗赛中，丁羽、王荆轲两名队员互相配合向对方球门MN进攻时，秦明浩已经冲到C点，此时丁羽是直接射门好，还是迅速传球给秦明浩呢?归纳总结：(一)课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是如何证明圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法