数学人教版九年级上册21.2.2公式法（1）

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1、21．2解一元二次方程（第3课时）21.2.2公式法一、教学目标：知识与技能目标：1.理解求根公式的推导过程和判别公式；2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.过程与方法目标：1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想；2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。情感与价值观目标：让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数

2、学的情感．二、教学的重、难点教学的重点：（1）掌握公式法解一元二次方程的一般步骤；（2）熟练地用求根公式解一元二次方程。教学的难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。三、教学方法：在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。四、教具准备：彩色粉笔、多媒体课件等。五、课型：新授课六、教学过程：（一）复习引入1.思考：用配方法解一元二次方程的步骤是什

3、么？2.用配方法解下列方程4x2-6x-3=0（学生活动）用配方法解下列方程3.一元二次方程的一般形式是什么？（二）探究新知：如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵b2-4ac≥0且4a2>0∴≥

4、0直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：1、解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．2、利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．注：由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．3、通过以上分析，你认为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的情况有几种？说说你的想法。式子b2-4ac的值有以下

5、三种情况：（1）b2-4ac＞0，则＞0,两边开平方，得：即x=∴x1=，x2=（2）b2-4ac=0，则=0此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个的实根。(3)b2-4ac＜0，则＜0，此时（x+）2＜0，而x取任何实数都不能使（x+）2＜0，因此方程实数根。归纳梳理：4、式子________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根据的判别式,通常用希腊字母____表示,即可________.5、（1）当△>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有______根;（2）当△=0时

6、，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有______根;（3）当______时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.（三）学以致用1．根据根的判别式判断一元二次方程根的情况【例1】已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根两个根都是自然数D．无实数根练1．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．2．根据一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围【例2】关于x的一元二次方

7、程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0练3．关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠23．用公式法解一元二次方程【例3】用公式法解下列方程：（1）x2-4x﹣7=0；（2）2x2-2x+1=0;（3）5x2-3x=x+1;（4）x2+17=8x；总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：1.把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。2.求出的

8、值，判断方程有无实根3.若⊿>0，代入求根公式:4.写出方程的解。练4、用公式法解下列方程．（1）3x2-6x-2=0（2）4x2-6x=0（3）x2+4x+8=4x+11(4)x(2x-4)=5-8x（四）延伸拓展1.已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2=0（k≠0）（1）小明考查后说，它总有两个不相等的实数根．（2）小华补充说，其中一个