21.2.2 公式法1

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1、第课时21.2.2公式法(1)【学习目标】会用b2-4ac判别一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况。【评价任务】通过探究新知检测目标的达成。【教学过程】【复习引入】用配方法解一元二次方程的步骤是什么?(1)将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±q;如果q<0,方程无实根.【探究新知】问题:任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0

2、(a≠0),能否也用配方法得出它的根呢?解:移项,得:ax2+bx=-c二次项系数化为1,得x2+x=-配方,得:x2+x+()2=-+()2即(x+)2=因为a≠0,所以4a2>0.式子b2-4ac的值有以下三种情况:(1)当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根即x1=,x2=.(2)当b-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根即x1=x2=.(3)当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根。【归纳总结】一般地,

3、式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,通常用希腊字母“⊿”表示它,即⊿=b2-4ac。当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实根;当b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实根;当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根及其它的运用。【例题讲解】例1.不解方程判断方程根的情况(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x(3)x2-x+=0(4)4x2-3x+2=0【巩固练习】不解方程判定下列

4、方程根的情况:(1)x2+10x+23=0(2)x2-x-=0(3)3x2+6x-5=0(4)4x2-x+=0【课堂小结】(学生总结,老师点评)本节课主要学习了用b2-4ac判别一元二次方程根的情况。【布置作业】课本P17T4【课后反思】

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