九（上）24.1.4圆周角教学设计—英东中学—张蕾

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1、课题名称：24.1.4圆周角（1）学业水平达标要求（高层次包含低层次要求）人教版九年级上册第24章第1节第4课时新授课知识技能目标过程性目标（含情感态度价值观）知识点课程标准广州市评价标准了解理解掌握经历体验探索圆周角概念1、理解圆周角的概念；2、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系；3、了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。1、了解圆周角的概念了解圆周角与圆心角关系圆周角概念类比圆心角概念形成圆周角概念圆周角定理及推论1、了解直径所对的圆周角的特征；2、理

2、解圆周角定理及其推论，会用其进行有关运算和证明；3、经历圆周角定理及其证明的探索过程，感受等价转化、分类讨论的数学思想方法。通过圆周角定理的证明，了解分情况证明命题的思想和方法掌握圆周角定理及推论，能运用其进行简单的证明和计算体验分情况讨论的必要性圆周角与圆心角的关系教材分析（含重点）上一节已经学习了圆心角，了解了圆心角与弧、弦的关系。本节课在此基础上，建立了圆心角和圆周角之间的关系，完成了圆中圆心角、圆周角、弦、弧之间等量关系的转化，这是今后研究圆相关问题的重要工具。同时，圆周角的概念、圆周角定理及推论在计算和证明中应用比较广泛，是本章重点内容

3、之一。因此，圆周角概念和圆周角定理及其推论是本节重点。学情分析（含难点）通过前面课程的学习，学生已经对圆心角、弧、弦的关系有所理解，这为本节学习打下了基础。圆周角定理的证明分三种情况，学生对分情况的必要性不易理解，同时，分类讨论，历来是学生学习的难点，更是本章难点。本节难点是圆周角定理的分情况证明。策略及其说明（含媒体应用）建立圆周角概念时，类比圆心角概念进行学习，这里用到类比学习法。为突破圆周角定理证明这一难点，教师采取启发式、讨论式、问答式相结合的教学方法进行教学。借助ppt直观展示教学内容，通过形象的演示，降低学生对知识理解的难度，达到加深

4、理解、突破难点的目的。【教学过程设计】-----黑体+小四环节（时间）教学活动过程设计设计意图教学内容及教师活动学生活动环节一（6）【环节一】温故知新、建立概念1、复习提问（1）什么叫圆心角?（2）圆心角、弧、弦三个量之间有什么关系？2、引入新课师：将圆心角的顶点向上移动，角的顶点和圆有几次位置关系？生：三种情况：圆内角、圆外角、圆周角师：本节学习圆周角，PPT展示学习目标“三个一”即一个概念，一个定理，一个推论。3、类比定义类比圆心角概念归纳圆周角概念。4、活学活用判别6个图形中的角是否为圆周角，并说明理由。5、建立概念（1）圆周角概念：顶点在

5、圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.（2）强调：顶点在圆上，两边与圆相交，两个条件缺一不可。教师提问，学生回答教师指出圆内角与圆外角不是本节内容学生归纳，若正确教师肯定，若错误，教师也不否定。学生辨析，突出反例学生通过辨析，再次归纳概念通过复习圆心角的概念和性质，为类比学习圆周角的概念和性质埋下伏笔。学会类比的思想方法明确两个条件的必要性环节二【环节二】探索定理、智慧结晶1、提出问题（20）圆心角与圆周角本是不同的角，但它们对着同一条弧，彼此之间会有什么关系？2、思考讨论师：如果点A在圆周上的其它位置，你的猜想改变吗？为什么？生：讨论后发言：手

6、工测量或证明师：手工测量不能取代理论证明。我们需要对“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”这一猜想进行证明。3、证明猜想（1）证明：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。师：证明时，如何画图，画图时需要分几种情况？生：三种情况（1）圆心在角的边上；（2）圆心在角的内部；（3）圆心在角的外部。师：哪一种最特殊？生：第一种师生：利用外角证明第（1）种情况，过程见教材，总结基本图形。（2）（3）的证明方法与（1）不同，需添加辅助线，转化成（1）中的基本图形。◆得出结论：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（2）证明：同弧所对的圆周角相等

7、。师：弧BC所对的圆心角和圆周角分别为∠BOC和∠BAC，通过刚才的证明我们知道，∠BAC=∠BOC，再做一个弧BC所对的圆周角∠D，同样有∠D=∠BOC，那么这两个圆周角有什么关系？学生大胆猜想先由学生进行分类，教师利用黄色绳演示圆周角运动过程，再由学生归纳三种情况。（1）的证明由学生口述，教师板书（2）（3）的证明学生口述，ppt展示培养学生通过猜想、证明，从而解决问题的能力。教会学生科学研究的方法，培养学生严谨治学的态度。让学生学会分类讨论的数学思想方法。学会化归的思想方法。师：再做第三个圆周角呢？师：弧BC一共对着多少个圆周角？师：这无数

8、个圆周角的关系？◆得出结论：同弧所对的圆周角相等。（3）证明：等圆中的等弧所对的圆周角相等师：将两圆移动，使其重合为一个圆，再旋转，使两