《算法与程序框》PPT课件

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1、算法与程序框图1.1.1算法的概念中国古代数学在世界数学史上一度居于领先地们，它注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想，算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍；算盘在明代开始盛行，即使在计算机普及的今天，许多人仍然在使用算盘。中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国及两晋时期的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、宋、元时期的秦九韶、杨辉、朱世杰，等。古时著名的数学专著如《九章算术》《周髀算经》《数书九章》《四元玉鉴》等。所有这些成就，都使中国数学曾经处于世界巅峰数学史简介计算机的问世可谓是20世纪最伟大的科学技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。计算机是对人

2、脑的模拟，它强化了人的思维智能；21世纪信息社会的两个主要特征：“计算机无处不在”“数学无处不在”21世纪信息社会对科技人才的要求：--会“用数学”解决实际问题--会用计算机进行科学计算而算法是计算机科学的重要基础。就像使用算盘一样，人们需要给计算机编制“口决”—算法，才能让它工作，否则超级计算机只是一堆废铁而已；要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始问题的提出有一个农夫带一条狼狗、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解此难题？方法和过程：1、带羊到对岸，返回；2、带菜到对岸，并把羊带回；3、带狼狗到对岸

3、，返回；4、带羊到对岸。[问题]请你写出解二元一次方程组的详细求解过程.①②第一步:②-①×2得:5y=3③第二步:解③得:第三步:将代入①,解得.对于一般的二元一次方程组其中也可以按照上述步骤求解.思考？②①第二步：解③，得第一步：②×-①×，得③第三步：将代入①，得这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.算法的概念与特征算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且

4、能够在有限步之内完成.例1、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。（2）设计一个算法，判断35是否为质数。算法（1）第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数例1、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。（2）设计一个算法，判断35是否为质数。算法（2）第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以

5、2不能整除35。第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。因此，35不是质数2、算法的特点有限性：一个算法应在执行有限个步骤后必须结束.确定性：算法中每一个步骤和次序应当是确定的.3、算法的思想：程序化思想你能写出“判断整数n(n＞2)是否为质数”的算法吗？第一步，给定大于2的整数n。第二步，令i=2.第三步，用i除n，得到余数r。第五步，判断i是否大于(n-1)，若是，则n是质数；否则，返回第三步算法分析：对于任意的整数n(n＞2)

6、,若用i表示2至（n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数“的算法包含下面的重复操作：用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0，若是，则n不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止。因此，”判断i是否为质数“的算法可以写成：第四步，判断余数r是否为0，若是则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示。算法分析：令f(x)=x2-2=0(x＞0)，则方程x2-2=0的解就是函数f(x)的零点。“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间[a,b](满足f(a)·f(b)＜0)“一分为二”。得到[a,m]和[m,b]。根

7、据“f(a)·f(m)＜0”是否成立，取出零点所在的区间[a,m]或[m,b]，仍记为[a,b]，对所得的区间[a,b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a,b]“足够小“，则[a,b]内的数可以作为方程的近似解。例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0（X>0)的近似根的算法.精确度为0.05解例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0（X>0)的近似根的算法.精确度为0.05课堂练习设计一个求一般的一元二次方程的根的算