《简单线性规划》PPT课件

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1、简单线性规划【教学目标】1．了解二元一次不等式表示平面区域；2.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；3.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解引例：化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.现有磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，若生产1车皮甲种肥料,利润为10000元;生产1车皮乙种肥料,利润为5000元.那么如何安

2、排生产才能够产生最大的利润?最优化问题3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上问题1：ｘ有无最大(小)值？问题２：ｙ有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？CAB画出表示的平面区域。xyox=1CB设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ａx-4y=-33x+5y=25xyox-4y=-3x=1C设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BＡ3x+

3、5y=25问题1:将z＝2ｘ+ｙ变形?问题2:z几何意义_____________________________。斜率为-2的直线在y轴上的截距则直线l：ｙ=2x+z是一簇与l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得，当直线往右上方平移时z逐渐增大：当l过点B(1,1)时,z最小,即zmin=3当l过点A(5,2)时，ｚ最大,即zmax＝2×5+2＝12。析:作直线l0：y=-2ｘ,ｙ＝-2ｘ+z最优解：使目标函数达到最大值或最小值的可行解。线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。深化概念约束条件：由ｘ、ｙ

4、的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。可行域：所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件　　　　　　　，求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ例1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件求ｚ的最大值和最小

5、值。3x+5y≤25x－4y≤－3x≥1解：可行域如图：目标函数变形为y=2x-z当ｚ＝0时，设直线l0：y＝2x当l0经过可行域上点A时，－z最小，即ｚ最大。当l0经过可行域上点C时，－ｚ最大，即ｚ最小。由得A点坐标_____；x－4y＝－33x＋5y＝25由得C点坐标_______；x=13x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1－4.4＝－2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，平移l0，(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)解线性规划问题的步骤：2、在线性目标函

6、数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；3、通过解方程组求出最优解；4、作出答案。1、画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答3x+5y=25例2：已知x、y满足，设z＝ax＋y(a>0)，若ｚ取得最大值时，对应点有无数个，求a的值。3x+5y≤25x－4y≤－3x≥1xyox-4y=-3x=1CBＡ解：当直线l：y＝－ax＋z与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：kl＝kAC∵kAC＝kl=-a∴-a=∴a=练习：设Z＝ｘ+3ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和

7、最小值。x-y≤72x+3y≤24x≥0y≤6y≥0解:设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,则:能够产生利润z万元.目标函数为z=x+0.5y,可行域如图.例3.化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.现有磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，若生产1车皮甲种肥料,利润为10000元;生产1车皮乙种肥料,利润为5000元.那么如何安排生产才能够产生最大的利润?回归引例：x0y4x+y=1018x+15y=66y=2x+z目标函数z=x+0.5yM

8、当直线经过点M时,Z最大.1234510答（略）解方程组,得M点坐标为(2,2)所以作出直线l0y=2x，平移l0小结:1．线性规划问题的有关概念;2.用图解法解线性规划问题的一般步骤;3.求可行域中的整点可行解。作业：课后练习1（2）、2再见