数学人教版八年级上册对称变化求最值问题

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1、中考专题复习——对称变换求最值教学设计福州江南水都中学开课老师：郑增青2017年5月4日【教学目标】1.能够了解模型的原理，掌握模型的主要特征，并能够应用模型解决问题；2.通过探究模型、应用模型的过程，培养建模、解模的思想方法；通过总结点拨，发散思维，提升数学能力；3.通过有层次的练习，不同人在数学上有不同的发展，建立学习数学的自信。【学情分析】九年级学生已经学习完全部的初中知识，学生的分析、理解能力有明显提高，但由于学习这部分的知识时间过长，可能出现遗忘，所以要做好复习工作。本班学生学习数学的热情比较高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力但学生能力差异较大，

2、两极分化明显。【重点难点】重点：利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。难点：如何在不同背景下发现模型【教学过程】活动1：温故知新，发现模型活动2：思考探究，建立模型思考上面两图的共同特征，按要求完成探究：活动3：夯实基础，操练模型1.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．2.点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．Q是y轴上的点,则QA十QB的最小值为　　________．第2题图第2题图第3题图第1题图3.如图，抛物线y＝(x＋1)2-4与x轴交于A、B两点

3、，与y轴交于点C(0，－3)．抛物线的对称轴上存在一点P，则PB＋PC的最小值为________；活动4：例题剖析，巧用模型例题1图例题1：.如图，的半径为2，点在上，，，是上一动点，则的最小值为__________；B组:知能提升第4题图4.MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为　　。第4题图活动5：拓展延伸，巧用模型例题2：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标.例题2图【课堂小结】活动

4、6：总结归纳，巩固模型这节课大家有什么收获？活动7：发散思维，拓展模型回顾我们今天探究的基本模型，大家有什么启发吗？活动8：挑战中考，活用模型C组：挑战巅峰（2016龙岩卷）如图，在直角坐标系中，抛物线与⊙M交于A,B,C,D四点，点A,B在轴上，点C坐标为（0，-2）.（1）求值及A，B两点坐标（2）点P是该抛物线上的动点，当为锐角时，请求出m的取值范围；（3）点E是抛物线的顶点，⊙M沿CD所在直线平移，点C,D的对应点分别为,顺次连接A,,E四点，四边形AE（只需要考虑凸四边形）的周长是否存在最小值？若不存在，请求出此时圆心的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1），

5、，（2）m的取值范围是m<0或15