数学人教版八年级上册作业.2.1三角形的内角导学案曹云鹏教师

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1、11.2.1三角形的内角1班级：________姓名：________主备人：_曹云鹏__审核人：________课型：命题课课时：1课时“三角形的内角和定理”是三角形的一个重要性质，这节内容学生将完整的证明这一结论。不但有利于学生理解三角形内角之间的关系，而且还为今后掌握多边形的内角打下基础。教材分析学情分析1.学生已经学习了平行线的性质与三角形有关的线段，并会用工具量角、画角，具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。2.学生在前两个学段已经通过度量或剪拼知道了“任意一个三角形的内角和都等于180°”这一重要结论。当三角形的两个角已知的时候，学生能说出第三个角的度数。但学生们不知道怎样才能推

2、理论证出这个结论。3.通过七年级的学习，学生初步具备了简单的推理能力。1.能应用平行线的性质证明三角形内角和等于180度；2.能用三角形内角和等于180度进行角度计算和简单推理。重点:三角形内角和等于180度的证明及运用难点：三角形内角和等于180度的推理.（辅助线的添加）学习目标导入独立思考个体探究分享交流合作探究展示提升启发探究随堂笔记导学引航：目的、方法、时间独学指导：内容、学法、时间互动策略：形式、内容、时间展示策略：方式、内容、时间整理学案：总结方法寻找规律在△ABC中，∠A=60°,∠C=40°,则∠B=_____。我们在小学就已经知道了，任意一个三角形的内角和都等于180°，我们

3、是通过度量或剪拼得出这一结论的。但是，测量有误差，形状不同的三角形又有无数多个，这种做不完的“验证”并不是“数学证明”，不能让人完全信服。所以，我们需内容：阅读书本11、12、13页，把握内容。独学：1.完成书本13页两道练习。2.按要求思考并完成探究一、二中的问题，用铅笔标出解决不了的问题。探究一：证明三角形内角和定理：三角形的内角和是180°。如果不明白，阅读书本P11：“探究以下的部分”，受到启发了吧？1.我们在验证三角形内角和是180°的时候，采用了剪纸再拼合的方法，这些方法能为你提供证明的思路吗？说出你的证明思路吧。2.我们以图（2）为例，尝试补全证明过程。解答图形问题时，在原图基础

4、之上另外所作的有价值的直线或者线段叫辅助线。作图时，画虚线，并且一条辅助线只能满足一个条件。已知：△ABC求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°。证明：延长BC到D,过点C作CM∥AB。∵CM∥AB将三角形内角和问题转化为熟悉的平角和平行线的问题进行解决。这种将未知的，陌生的，复杂的问题转化为已知的，熟悉的，简单的问题的数学思想称为_________思想。∴∠2＝∠______（）∠1＝∠______（）又∵∠1＋∠2＋∠______＝180°（）∴∠A＋∠B＋∠______＝180°（）3.请将图（3）或图（4）的证明过程书写下来。4.你还有其它证明方法吗？画一画，证一证。对学：互相检查独学情况，

5、整理没有解决的问题，准备进入合学。1.图示（3）的证明思路必须清楚，并写出相应推理过程。2.图示（2）思路清晰，探究一第2题做正确。以下内容各小组任选一种进行展示。展示一写出图（4）的证明过程，并能清楚的说出每一步的依据。展示二用不同的方法解决探究二第1题。展示三要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于180°。探究二：运用三角形内角和定理解决问题。1.若∠A∶∠B∶∠C=1:3:5，则∠A=_____∠B=_____∠C=_____2.如图，C岛在A岛的北偏东55°方向，B岛在A岛的北偏东85°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角是多少度？3.在△ABC

6、中,已知AD是角平分线,∠B=60°,∠C=40°,求∠ADB的度数.3.图示（4）能说出思路群学：小组成员合作研讨对学时没有解决的问题，看能否达成共识。基本要求：探究二的3道题至少做出2道。探究二第2题，要求推理过程清晰。展示四探究二第3题，该道题有多种思路可以解决，请选出你们组最拿手的一个进行展示。展示五除了以上展示内容你们组觉得还有那些有价值的发现，说说看吧。第3题图达标检测1.三角形的三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形的三个内角的度数分别是：___________2.在△ABC中,∠A=75°,∠B-∠C=15°，则∠C=_________3.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4=

7、____________4.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB。