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1、1.2.3空间几何体的直观图上图是浙江省台州的斑马线披上的“立体彩装”.画在地面上的斑马线怎么会产生出了立体感觉？如何把立体图形画在纸上？这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出呢？三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，如何绘制空间图形的直观图呢？立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法．1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变.2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变.3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．投影规律例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.注意：画水平
2、放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．画法：(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画相应的x′轴，y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′oy′=45°.建系时要尽量考虑图形的对称性(2)以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取以点N′为中点，画B′C′∥x′轴，并且等于BC；再以M′为中点，画E′F′∥x′轴，并且等于EF.注意：水平放置的线段长不变，竖直放置的线段长变为原来的一半．并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图(3)连接请你总结斜二测画法画水平
3、放置的平面图形的方法步骤.【变式】1.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个 ( )A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形【解析】选A.由已知得△ABC中AO⊥BC，BO=CO=1，AO=(如图)，所以BC=2BO=2，AB=AC=所以AB=AC=BC，所以△ABC是等边三角形.斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′o′y′=
4、45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．【提升总结】斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时用什么方法？斜二测画法(二)空间几何体的直观图的画法对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？xoy例2用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2c
5、m的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.D′ABCDA′B′C′画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.（2）画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=____cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=_____cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.41.5(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′,BB′，CC′,DD′.思考2:怎样画底面是正三角
6、形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？MzBCASyOxBCASABC画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴→画底面成图→画侧棱→分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体.它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.例3如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图ABA′B′相应的P·PABA′B′O′O1.如图所示:正方形O′A′B′C′的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为()【解析】1.由斜二测画法可知
7、,对应的B点应在直角坐标系的y轴上且
8、OB
9、=,点A在x轴的正半轴上且
10、OA
11、=1,原图形如图:四边形OABC为平行四边形,AB=所以其周长为8答案:82.已知△ABC的斜二测直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,求△ABC的面积.【解析】如图甲所示为直观图,乙为实际图形,取B′C′所在直线为x′轴,B′C′中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴,过A′点作A′N′∥O′x′,交y′轴于N′点,过A′点作A′M′∥O′y′,交x′轴于M′点.则在直角三角形A′O′M′中,因为O′A′=a,∠A′M′O′=45°,所以M′O′=A′O′=a,所以A′M
12、′=a.如图乙，在直角坐标系中，在x轴上方y轴左侧取到x轴距离为a
