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1、空间几何体的直观图几何体的直观图:直观图:表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.问题提出1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题.2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题.知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考2:把一个直角梯形水平放置得
2、其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题.那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？x′y′C′ABCDxyA′B′D′斜二测画法①在直角坐标系中画出正方形；x..........yo②建立∠x’o’y’=45°的坐标系③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半.....x’.....y’o’x..........yo例１．用斜二测画法画水平放置
3、的六边形的直观图例1、用斜二测画法画出下图所示的水平放置的△ABC的直观图.xyox`y`o`ABCDEA`B`C`D`E`xyoABCA`B`C`例1、用斜二测画法画出下图所示的水平放置的△ABC的直观图.x`y`o`xyo思考4:你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？ABCDEA`B`E`C`D`FF`xyo思考4:你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？ABCDEA`B`E`C`D`思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段等长，竖直
4、线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；o`x`y`练．用斜二测法画水平放置的圆的直观图.xyoxyoo`x`y`练．用斜二测法画水平放置的圆的直观图.常用的一些空间图形的平面画法知识探究（二):空间几何体的直观图的画法思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？zxoy例.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图.xyz(1)画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.41.5例.用斜
5、二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图.xyz(2)画底面，在x轴上取线段AB，使AB=cm.在y轴上取线段AD,使AD=cm，分别过点D和B作x轴和y轴的平行线交于C点，四边形ABCD就是长方形的底面ABCD例.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图.xyz例.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图.xyz例.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A`B`C
6、`D`的直观图.思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴→画底面成图→画侧棱→o`x`y`练．用斜二测法画水平放置的球的直观图.xyozo`x`y`练．用斜二测法画水平放置的球的直观图.xyoz例2．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且两底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为4cm，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图.·例3．如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图由三视图可知：该几何体
7、是怎么的一个组合体？如何画出一个球的直观图？如何画出一个圆柱的直观图？思考三视图与直观图有何关系？2322例3．如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图2322yxy`x`例4、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积是.B`C`D`A`BCDAE`(×)练习1：下列说法是否正确？(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形.(2)两条相交直线的直观图可能平行.(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.(×)(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍
8、是等腰三角形.(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形.
