数学人教版八年级上册11.3 多边形内角和(第1课时).3.1 多边形内角和教案

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1、11.3多边形内角和(第1课时)一、内容和内容解析1．内容多边形内角和公式．2．内容解析多边形内角和公式反映了多边形的“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质．多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理．多边形内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供基础知识和根据．多边形内角和公式的探索是从具体的正方形、长方形(此时尚未引进矩形概念)的内角和研究出发，逐步深入地提出一般的问题，如，①任意一个四边形的内角和是否也等于360°？②你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？③你能发现多边形的内角和与边数的关

2、系吗？进而获得一般结论，并加以推理论证，这个过程体现了从具体到抽象的研究问题的方法．多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形化为简单的基本单元的化归思想．基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形内角和公式的探索与证明过程．二、目标和目标解析1．目标(1)探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法．(2)运用多边形内角和公式解决简单问题．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生能在教师的启发引导下，从具体的、特殊的四边形内角和研究

3、出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形……n边形内角和，并利用推理证明n边形内角和公式，体会从具体到抽象的研究问题方法．在四边形、五边形、六边形……n边形分割成若干个三角形的过程中，感悟化归思想．达成目标(2)的标志：学生能将公式运用于简单的多边形内角和计算，能在多边形问题情境(如计算正多边形的每个内角的大小)中，自觉地联想用该公式解决问题．三、教学问题诊断分析由具体的、特殊的多边形内角和到n边形内角和公式的获得，是一个多层次的探索过程，本质上是由具体到抽象以及逻辑推理的过程．如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定分割后三角形的个数，这个过程不但

4、结论具有多样性和变化性，而且需要关注的因素也较多——边数、从一个顶点出发的对角线数、分割的三角形数、内角和等，学生把握这一过程会有一定难度．教学的关键是①引导学生弄清解决问题(推导)的层次；②引导学生注意相关的因素(边数、从一个顶点出发的对角线数、三角形数)；③引导学生观察相关因素之间的变化关系(即边数的变化引起从一个顶点出发的对角线数的变化、对角线数的变化又引起三角形个数的变化)，并使上述的①②③直观化．本节课的教学难点：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形的个数．四、教学过程设计1．探索四边形、五边形、六边形的内角和问题1我们知道，三角形的内角和等于18

5、0°，正方形、长方形的内角和都等于360°．那么，任意一个四边形的内角和是否等于360°呢？能证明你的结论吗？图7DABC师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形(图7)．学生说出证明过程，教师板书．设计意图：(1)从学生熟悉的、已知的特例出发，建立起四边形和三角形之间的联系，为提出一般问题做铺垫；(2)通过连接四边形的对角线，将四边形分割成两个三角形，得出四边形内角和等于两个三角形内角和之和，这个环节渗透了将复杂图形化为简单的基本单元的化归思想．追问1：这里连接对角线起到什

6、么作用？师生活动：学生回答：将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形内角和问题．设计意图：让学生进一步感受对角线在探索四边形内角和中的作用，体会化归思想．追问2：类比前面的过程，你能推导出五边形的内角和吗？师生活动：学生先独立思考，再分组讨论，然后代表汇报．学生类比四边形内角和的研究过程，得出从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线，将五边形分割成3个三角形(如图8)．进而得出五边形内角和为(5－2)×180°＝540°．教师进一步启发学生从顶点或边两个角度解释(从顶点的角度：所取顶点与相邻的两个顶点无法连成对角线，所以少了两个三角形；从边的角度：所取顶点与

7、它所在的两条边不能构成三角形，所以少了两个三角形)，进而可以得出五边形内角和为(5－2)×180°＝540°．设计意图：将研究方法进行迁移，明确边数、从一个顶点作出的对角线条数、分割的三角形数、五边形内角和之间的关系，为进一步探究六边形内角和奠定基础．图8图9追问3：如图9，从六边形的一个顶点出发，可以作______条对角线，它们将六边形分为______个三角形，六边形的内角和等于180° ×______．师生活动：学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答追问3．设