线性规划模型的 标准形式

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1、第三部分运筹学第四章运筹学建模4.1运筹学概述运筹学是用数学方法研究各种系统最优化问题的学科。其研究方法是应用数学语言来描述实际系统，建立相应的数学模型，并对模型进行研究和分析，据此求得模型的最优解；其目的是制定合理运用人力、物力和财力的最优方案；为决策者提供科学决策的依据；其研究对象是各种社会系统，可以是对新的系统进行优化设计，也可以是研究已有系统的最佳运营问题。因此，运筹学既是应用数学，也是管理科学，同时也是系统工程的基础之一。运筹学一词最早出现于第二次世界大战期间，当时为了急待解决作战中所遇到的许多错综复杂的战略战术问题，英美一些具有不同学科和背景的科学家，组成了许多研究小组，

2、专门从事军事行动的优化研究。研究的典型课题有：高射炮阵地火力的最佳配置、护航舰队规模的大小以及开展反潜艇作战的侦察等方面。由于受到战时压力的推动，加上不同学科互相渗透而产生的协同作用，在上述几个方面的研究都卓有成效，为第二次世界大战盟军的胜利起到积极作用，也为运筹学各个分支的进一步研究打下了基础。战后，这些科学家们转向研究在民用部门应用类似方法的可能性。因而，促进了在民用部门中应用运筹学有关方法的研究和实践。1947年，美国数学家G．B．Dantzig提出了求解线性规划的有效方法——单纯形法。50年代初，应用电子计算机求解线性规划问题获得了成功。50年代末，工业先进国家的一些大型企业

3、也陆续应用了运筹学的方法以解决企业在生产经营活动中所出现的许多问题，取得了良好效果。60年代中期，一些银行、医院、图书馆等都已陆续认识到运筹学对帮助改进服务功能、提高服务效率所起的作用，由此带来了运筹学在服务性行业和公用事业中的广泛应用。电子计算机技术的迅速发展，为广泛应用运筹学方法提供了有力工具，运筹学的应用又开创了新的局面。当前，运筹学在经济管理、生产管理、工程建设、军事作战、科学试验以及社会系统等各个领域中都得到了极为广泛的应用。一些发达国家的企业、政府、军事等部门都拥有相当规模的运筹学研究组织，专门从事运筹学的应用研究，并为上层决策部门提供科学决策所需的信息和依据。随着运筹学

4、技术的推广应用，各国都先后成立了运筹学研究的专业学术机构。早在1948年，英国成立了运筹学俱乐部，并出版运筹学的专门学术刊物。1957年，在英国牛津大学召开了第一届国际运筹学会议。1959年，成立了国际运筹学联合会。我国于1956年成立了第一个运筹学小组，1980年成立了全国运筹学会，这对促进我国运筹学的应用和发展起了积极作用，特别是著名数学家华罗庚教授早在50年代中期就在一些企业和事业单位积极推广和普及优选法、统筹法等运筹学方法，取得了显著成效。今天，我国有关高等院校不仅设置了运筹学专业，而且在管理类、财经类等的有关专业普遍开设了运筹学的必修课程。许多专业的硕土生，也设置了运筹学作

5、为学位课程。运筹学的实质在于模型的建立和使用。应用运筹学处理问题时，首先要求从系统观点来分析问题，即不仅要求提出需要解决的问题和希望达到的目标，而且还要弄清问题所处的环境和约束条件，包括：时间、地点、资金、原材料、设备、人力、能源、动力、信息、技术等的环境和约束条件，以及要处理问题中的主要因素、各种环境和约束条件之间的逻辑关系。运筹学是一门多分支的应用学科，随着新的系统问题的不断出现，运筹学的有关分支也在不断的发展，内容在不断充实和扩大。其主要分支有：19近年来，有关运筹学的应用和理论研究都得到迅速发展。在理论研究方面，涌现出许多新的模型方法和算法。随着运筹学在各种专业学科中的广泛应

6、用，结合专业特点，产生和发展了许多新的专业分支。研究的内容有：“军事运筹学”、“运筹学在卫生医疗系统中的应用”、“运筹学在交通运输中的应用”、“运筹学在旅游观光事业中的应用”、“运筹学在体育运动中的应用”以及“能源运筹学模型”、“教育运筹学模型”、“刑事司法运筹学模型”等。而且，运筹学与相关学科的交叉渗透还将进一步得到发展。另一方面，随着运筹学应用逐渐向复杂的社会大系统渗透．运筹学的研究内容已出现了定量分析和定性分析相结合的发展趋势。同时，运筹学的发展与计算机技术的发展密切相关。计算机的飞速发展将深刻地影响着运筹学将来的发展。随着计算机技术的提高，许多目前还不能求解的运筹学问题在将来

7、会被解决。运筹学的应用也会被推向越来越广的领域。运筹学涉及到的理论和方法非常广泛，有些分支已发展完善为一门独立学科，限于篇幅，本书中只就线性规划、非线性规划的部分内容进行讨论，其他内容请读者参阅有关资料书籍。4.2线性规划模型的标准形线性规划是求一个函数（称为目标函数）在规定条件（称为约束条件）下的极大值或极小值问题。4.2.1线性规划模型的可行解和最优解定义5.1设线性规划模型的一般式为：（5.1）19约束条件（s.t.）（5.2）满足约束条件（5.2）