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《2019届高考数学总复习模块五解析几何第17讲圆锥曲线中的定点定值存在性问题学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第17讲 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题1.[2017·全国卷Ⅱ]设O为坐标原点,动点M在椭圆C:x22+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足NP=2 NM.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x=-3上,且OP·PQ=1,证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.[试做] 命题角度 定点问题解题策略解决定点问题的一般思路是证明
2、直线系过定点、曲线过定点,解题的关键是在已知中寻找已知量和未知量之间的关系,如中点关系、平行关系、垂直关系、函数关系、不等式关系,通过变形转化为过定点的直线系或者曲线,再根据其对参变量恒成立,令其系数等于零,得出定点.2.[2017·全国卷Ⅲ]在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由.(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.[试做]
3、 命题角度 圆锥曲线中定值问题求解圆锥曲线中定值问题的基本思路是:①从特殊元素入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.②直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.3.[2016·全国卷Ⅲ]已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明:AR∥FQ;(2)若△PQF的面积是△
4、ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.[试做] 命题角度 求轨迹方程的方法求轨迹方程的方法一般有直接法、定义法、相关点法.其中相关点法的思路是:若动点P的运动是由另外某一点Q的运动引发的,而点Q的坐标满足某已知曲线方程,则可以设出P(x,y),12用(x,y)表示出点Q的坐标,然后把点Q的坐标代入已知曲线方程,即可得到动点P的轨迹方程.4.[2016·
5、全国卷Ⅰ]在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)求
6、OH
7、
8、ON
9、;(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.[试做] 命题角度 存在性问题解析几何的存在性问题,也是探索性问题,解决这类问题的一般步骤是:①假设满足条件的几何
10、元素或参数值存在,将不确定的问题明确化;②利用这些条件再结合题目的已知条件进行推理,若不出现矛盾,或者用待定系数法设出的方程(组)有实数解,则说明几何元素或参数值存在,若在推理过程中出现矛盾,或者设出的方程(组)无实数解,则说明几何元素或参数值不存在;③同时推理过程就是说明理由的过程.解答1定点问题1设椭圆E:x2a2+y2=1(a>1)的右焦点为F,右顶点为A,且1
11、OF
12、+1
13、OA
14、=e
15、FA
16、,其中O为坐标原点,e为椭圆的离心率.(1)求椭圆E的方程;(2)设过F且斜率不为零的直线l与E交于M,N两
17、点,过M作直线m:x=a2的垂线,垂足为M1,证明:直线M1N恒过一定点,并求出该定点的坐标.[听课笔记] 【考场点拨】高考中圆锥曲线的定点问题通常有两种处理方法:(1)从特殊入手,求出定点,再证明这个点与变量无关.(2)直接推理、计算,并在计算中消去变量,从而得出定点.这个方法是高考中常用的方法,它包括:①通过定义代入化简;②通过解析几何知识或者三角函数
18、知识代入化简;③通过韦达定理化简.【自我检测】12已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为抛物线C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交抛物线C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有
19、FA
20、=
21、FD
22、.当点A的横坐标为3时,三角形ADF为正三角形.(1)求抛物线C的方程.(2)若直线l1∥l且l1和抛物线C有且只有一个公共点E,试问直线AE是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.解答2定值问题2
