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《2019届高考数学二轮复习第一篇专题五立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积与体积教案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积1.(2018·全国Ⅲ卷,理3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( A )解析:由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示,由直观图可知其俯视图应选A.2.(2018·全国Ⅰ卷,理7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( B )(A)2(B)2(C)
2、3(D)2解析:先画出圆柱的直观图,根据题图的三视图可知点M,N的位置如图①所示.圆柱的侧面展开图及M,N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示,连接MN,则图中MN即为M到N的最短路径.ON=×16=4,OM=2,所以
3、MN
4、===2.故选B.3.(2017·全国Ⅰ13卷,理7)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( B )(A)10(B)12(C)14(D)16解析:如图为该几何体的直观图,易知该几何体中有两个全等的梯形,其中一个梯形的面积为S=×(
5、2+4)×2=6,故这些梯形面积之和为6×2=12.故选B.4.(2017·全国Ⅲ卷,理8)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( B )(A)π(B)(C)(D)解析:球体与圆柱体的截面图如图,故S柱底=π×2=π,V柱=S柱底h=π.故选B.5.(2018·全国Ⅲ卷,理10)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥DABC体积的最大值为( B )(A)12(B)18(C)24(D)5413解析:由等边△ABC的面积为9可得AB2=9,所以AB=6,所以等边△ABC的外接圆的半径为r=AB
6、=2.设球的半径为R,球心到等边△ABC的外接圆圆心的距离为d,则d===2.所以三棱锥DABC高的最大值为2+4=6,所以三棱锥DABC体积的最大值为×9×6=18.故选B.6.(2018·全国Ⅱ卷,理16)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为45°,若△SAB的面积为5,则该圆锥的侧面积为 . 解析:如图,因为SA与底面成45°角,所以△SAO为等腰直角三角形.设OA=r,则SO=r,SA=SB=r.在△SAB中,cos∠ASB=,所以sin∠ASB=,所以S△SAB=SA·SB·sin∠ASB=(r)2·=5,解得r=2,所以SA=r=4
7、,即母线长l=4,13所以S圆锥侧=πr·l=π×2×4=40π.答案:40π1.考查角度(1)几何体三视图的识别;(2)由三视图还原直观图求长度、面积、体积;(3)与球有关的“接”“切”问题.2.题型及难易度选择题、填空题,中低档.(对应学生用书第32~34页) 空间几何体的三视图考向1 几何体三视图的识别【例1】(2018·济南市模拟)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是( )(A)①②(B)①④(C)②③(D)②④解析:由题可知平面PAC⊥平面ABCD,且点P在各个面内的正投影均
8、为正方形的中心.根据对称性,只需考虑△PAC在底面、后面、右面的正投影即可.显然△PAC在底面的正投影为正方形的对角线,在后面与右面的正投影相同,均为等腰直角三角形,故选B.考向2 由几何体的三视图还原几何体【例2】(2018·太原市模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各条棱中,最长棱的长度为( )(A)(B)(C)2(D)113解析:由三视图可知,几何体的直观图如图(1)所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱锥ABCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形.如图(2),过点A作平面BCDE的垂线,垂足为点F,连接EF,FC,显然侧棱AC最长.CF===,AC===.故最长
9、棱的长度为.故选A.(1)由几何体的直观图画三视图时应注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,看到的部分用实线表示,看不到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图时,应先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然若是选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状时,可先根据俯视图确定几何体的底面,再根据正视图或侧视
