三角函数知识点汇总

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1、1三角函数的概念【知识网络】三角函数的概念角的概念的推广、弧度制正弦、余弦的诱导公式同角三角函数的基本关系式任意角的三角函数【考点梳理】考点一、角的概念与推广1．任意角的概念：正角、负角、零角2．象限角与轴线角：与终边相同的角的集合：第一象限角的集合：第二象限角的集合：第三象限角的集合：第四象限角的集合：终边在轴上的角的集合：终边在轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合：要点诠释：要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系.第11页共11页考点二、弧度制1．弧长公

2、式与扇形面积公式：弧长，扇形面积（其中是圆的半径，是弧所对圆心角的弧度数）.2．角度制与弧度制的换算：；要点诠释：要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式.考点三、任意角的三角函数1.定义：在角上的终边上任取一点，记则,,，，，2.三角函数线：如图，单位圆中的有向线段，，分别叫做的正弦线，余弦线，正切线.3.三角函数的定义域：，的定义域是；，的定义域是；，的定义域是.4.三角函数值在各个象限内的符号：考点四、同角三角函数间的基本关系式1.平方关系：.2.商数关系：.3.倒数关系：要点诠释：①同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它

3、各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式.②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如，，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法及方程思想的运用.考点五、诱导公式1.的三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值所在象限的符号.2.，的三角函数值等于的互余函数值，前面加上一个把第11页共11页看成锐角时原函数值所在象限的符号.要点诠释：诱导公式其作用主要是将三角函数值转化为角的三角函数值，本节公式较多，要正确理解和记忆，诱导公式可以用“奇变偶不变，符号看象限（奇、偶指的是的奇数倍、偶数倍）”

4、这个口诀进行记忆.同角三角函数基本关系式和诱导公式【知识网络】同角三角函数基本关系式诱导公式同角三角函数基本关系式和诱导公式【考点梳理】考点一、同角三角函数基本关系式1．平方关系：.2．商数关系：.3．倒数关系：要点诠释：①同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式.②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如，，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法及方程思想的运用.考点二、诱导公式第11页共11页要点诠释：（1）两类诱导公式的记忆，经常使用十字

5、口决：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇变”是指所涉及的轴上角为的奇数倍时（包括4组：，）函数名称变为原来函数的余函数；其主要功能在于改变函数名称.“偶不变”是指所涉及的轴上角为的偶数倍时（包括5组：）,函数名称不变，其主要功能在于：求任意角的三角函数值，化简及某些证明问题.（2）诱导公式的引申：3正弦、余弦的图象和性质【知识网络】应用三角函数的图象与性质正弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质正切函数的图象与性质【考点梳理】考点一、“五点法”作图在确定正弦函数在上的图象形状时，最其关键作用的五个点是，，，，考点二、三角函数的图象和性质名称定义域第11页共11页值域图

6、象奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性单调增区间:()单调减区间:)单调增区间:()单调减区间:()()单调增区间：()周期性对称性对称中心:,对称轴:，对称中心:,对称轴:,对称中心:,对称轴：无最值时，；时，时，；时，无要点诠释：①三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等，要结合图象记忆性质，反过来，再利用性质巩固图象．三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则，研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域．②研究三角函数的图象和性质，应重视从数和形两个角度认识，注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题.考点三、周期

7、一般地，对于函数，如果存在一个不为0的常数,使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数第11页共11页叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）.要点诠释：应掌握一些简单函数的周期：①函数或的周期；②函数的周期；③函数的周期；④函数的周期.三角函数的性质及其应用【知识网络】图象的作法三角函数的性质及其应用图象的性质【考点梳理】考点一、函数(,)的图象的作法1.五点作图法：作的简图时，常常用五点法，五点的取法是设，由取0、、、、来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。2．图象变换法：（1）