线段的垂直平分线和角平分

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1、关于线段的垂直平分线和角平分线热身训练：1．如图1所示，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,D,F分别为AB,AC的中点，DE⊥AB,FG⊥AC,E,G在BC上，BC=12cm，则EG=.2．如图2所示，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，将Rt△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）ABCD图4ABCI图3A.25°B.30°C.45°D.60°ACBED图2ACBDFE图1G3．如图3所示，已知点I为△ABC三个内角平分线的交点，若∠A=50°,则∠BIC=.4．如图4所示，在△ABC中，∠C=90°,AD平分

2、∠BAC,BC=15cm，BD=9cm，则点D到AB的距离为.5．在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得锐角为40°，则底角∠B的大小为.6.在△ABC中，∠B=20°,∠C=100°,∠A的平分线和BC边上的高所夹的角的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.60°··QP7.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点8.如图所示，直线l是一条河，P,Q两地相距5千米.P,Q两地到的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处

3、修建一个水泵站，向P,Q两地供水，现有如下四种方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）··QPAMQ··PBM··QPCM··QPDM3BCDEAABOPDC9.如图所示，∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是.ABDCNM10.如图所示，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，若∠AOB=60°，OC=4,则点P到OA的距离PD等于.11.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN交AB于D点，则∠BCD的

4、度数是.经典例题：例1.如图5所示，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=120°,AB的垂直平分线交AC于D，ABCD图5求证：AD=DC.例2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC中点，求证：△ABC是等腰三角形；ABCD例3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点，CE⊥AD,垂足3为点E,BF∥AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF.FDECBA例．已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．(1)求证：AB=CD；(

5、2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．3