应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第四章部分习题解答

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1、应用多元统计分析第四章部分习题解答1第四章回归分析4-1设(1)试求参数a,b的最小二乘估计；解:用矩阵表示以上模型:则2第四章回归分析(2)试导出检验H0：a=b的似然比统计量，并指出当假设成立时，这个统计量的分布是什么?解:样本的似然函数为3第四章回归分析令可得似然比统计量的分母为当H0：a=b=a0成立时,样本的似然函数为4第四章回归分析令可得令可得似然比统计量的分子为5第四章回归分析似然比统计量为以下来讨论与V等价的统计量分布:6第四章回归分析因当H0：a=b=a0成立时,回归模型为7第四章回归分析考

2、虑经验证:①B-A是对称幂等阵;②rank(B-A)=tr(B-A)=2-1=1;8第四章回归分析③A(B-A)=O3×3.由第三章§3.1的结论6知由第三章§3.1的结论4知(H0：a=b成立时)9第四章回归分析所以否定域为10第四章回归分析4-2在多元线性回归模型(4.1.3)中(p=1)，试求出参数向量β和σ2的最大似然估计.解:模型(4.1.3)为样本的似然函数为11第四章回归分析令可得参数向量β和σ2的最大似然估计为:12第四章回归分析4-6称观测向量Y和估计向量Y的相关系数R为全相关系数.即试证明：

3、^13第四章回归分析证明:(1)估计向量为(2)因14第四章回归分析上式第一项为:15第四章回归分析所以(3)残差平方和Q为16第四章回归分析4-7在多对多的多元线性回归模型中，给定Yn×p,Xn×m,且rank(X)=m,C=(1n

4、X).则其中β＝(C'C)-1C'Y.^证明:故交叉项=O.17第四章回归分析4-8在多对多的回归模型中，令Q(β)=(Y-Cβ)'(Y-Cβ).试证明β＝(C'C)-1C'Y是在下列四种意义下达最小：(1)trQ(β)≤trQ(β)；(2)Q(β)≤Q(β)；(3)

5、Q(β

6、)

7、≤

8、Q(β)

9、；(4)ch1(Q(β))≤ch1(Q(β))，其中ch1(A)表示A的最大特征值.以上β是(m+1)×p的任意矩阵.^^^^^18第四章回归分析19第四章回归分析等号成立20第四章回归分析21第四章回归分析22第四章回归分析见附录P394定理7.2(7.5)式23