应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇第八章习题解答

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1、应用多元统计分析第八章习题解答1第八章因子分析2第八章因子分析3第八章因子分析特殊因子ε＝(ε1,ε2,…,εp)'的协差阵D为：4第八章因子分析5第八章因子分析6第八章因子分析7第八章因子分析8第八章因子分析9第八章因子分析(3)试求误差平方和Q(m)＜0.1的主成分解.因Q(2)=0.07331＜0.1，故m=2的主成分解满足要求.或者利用习题8-4的结果:10第八章因子分析8-3验证下列矩阵关系式(A为p×m阵)解：利用分块矩阵求逆公式求以下分块矩阵的逆：利用附录中分块求逆的二个公式(4.1)和(4.2)有

2、：11第八章因子分析由逆矩阵的对应块相等，即得：12第八章因子分析把B22·1和B11·2式代入以上各式，可得：由第三式和第二式即得13第八章因子分析8-4证明公因子个数为m的主成分解，其误差平方和Q(m)满足以下不等式其中E＝S-(AA′+D)=(εij),A,D是因子模型的主成分估计.解：设样本协差阵S有以下谱分解式：为S的特征值，li为相应的标准特征向量。14第八章因子分析设A,D是因子模型的主成分估计,即若记则15第八章因子分析所以因16第八章因子分析8-5试比较主成分分析和因子分析的相同之处与不同点.

3、因子分析与主成分分析的不同点有:(1)主成分分析不能作为一个模型来描述,它只是通常的变量变换,而因子分析需要构造因子模型;(2)主成分分析中主成分的个数和变量个数p相同,它是将一组具有相关关系的变量变换为一组互不相关的变量(注意应用主成分分析解决实际问题时,一般只选取前m(m

4、内部依赖关系.这两种分析方法又有一定的联系.当估计方法采用主成分法,因子载荷阵A与主成分的系数相差一个倍数;因子得分与主成分得分也仅相差一个常数.这种情况下可把因子分析看成主成分分析的推广和发展.这两种方法都是降维的统计方法,它们都可用来对样品或变量进行分类.18