第4课时 函数的单调性与最值

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1、龙文教育学科教师教案课程/科目：高中数学合同编号：学员姓名：年级：高二上课日期：上课时间：学科教师：何鹏学科组长签名及日期课题第4课时函数的单调性与最值学习目标1、掌握证明函数单调性的步骤2、理解并掌握函数单调性的性质3、能够熟练解决函数单调性和最值的综合题考点及考试要求确定函数的单调性以及根据单调性求函数的最大值或最小值教学内容知识点与考点1、函数单调性的判定方法（1）定义法常用结论：①函数与函数的单调性相反；②当恒为正或恒为负时，函数的单调性相反；③在公共区间内：增函数+增函数=增函数，增-减=增等.（2）图像法。即根据函数的图像判断函数在某区间的单调性.（3

2、）导数法：求出函数的导数，由导数大于0或者小于0来确定函数的单调性.2、关于函数单调性的理解，要注意以下几点：①.函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.②.函数在给定区间上的单调性，反映了函数在这个区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质.因此要证明函数在上是递增的，就必须证明对于区间上任意的两个值，当时，都有成立.若要证明函数在上不是递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到两个特殊的，当时，反而有即可.③.函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制.例如：在区间上都是减函数，但不能说函数在整个定义域即内是减函数.3、函数的最值函数的最大（小）

3、值的定义：设函数的定义域为如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值；如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。4、函数的最值的求法（1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。（2）利用函数的单调性求最值：先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。（3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（但有注意等号是否取得）。（4）导数法：当函数比较复杂时，一般采用此法（5）数形结合法：画出函数图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。课前热身1.下列函数中，在区间上不是增函数

4、的是()2.函数的单调增区间是()3.若函数与在上都是减函数，则在上是()增函数减函数先增后减先减后增4.已知为上的增函数，且满足则的取值区间是______5.函数在上的最小值为______,最大值为________典型例题例1、（1）函数在[1，2]上是单调递增函数，则实数的取值范围是_________（2)试讨论函数的单调性(其中)例2、求下列函数的单调区间，并确定每一区间上的单调性。例3、已知．（1）求的解析式；（2）判断的奇偶性；（3）判断的单调性并证明．例4、已知函数(1)求证：在上是单调递增函数；(2)若在上的值域是求的值。例5、已知对一切，满足，且当

5、时，，求证：（1）时，（2）在R上为减函数。例6、已知函数是定义在上的减函数，且对一切实数，不等式恒成立，求的值。例7、已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令．（1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值.经典练习1、设、都是单调函数，有如下四个命题：①若单调递增，单调递增，则单调递增②若单调递增，单调递减，则单调递增③若单调递减，单调递增，则单调递减④若单调递减，单调递减，则单调递减其中正确的命题是（）A．①③B。①④C。②③D。②④2、函数在区间[1，2]上是单调函数的条件是（）A.B.C.D.3、(201

6、0.北京卷)给定函数①②③④，其中在区间上单调递减的函数的序号是()①②②③③④D.①④4、(2010重庆卷)函数的值域是()5、(2009.福建卷)下列函数中，满足“对任意的当时，都有”的是()6、(2009天津卷)已知函数若则实数的取值范围是7、若是定义在上的增函数，且⑴求的值；⑵若，解不等式．考情分析考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法。课后作业一、选择题1．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则(　　)A．k＞　　　　B．k＜C．k＞－D．k＜－2．函数y＝－x2＋2x－3(x＜0)的

7、单调增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，0)D．(－∞，－1]3．函数y＝－的值域为(　　)A．[－，]B．[－，]C．[－，2]D．[－，2]4．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　　)A．－1B．1C．6D．125．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(

8、x

9、)＜f(1)的实数x的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)

10、，则其值域