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《10级数学分析(2)试卷A》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、盐城师范学院考查试卷2010—2011学年第二学期数学科学学院专业《数学分析(2)》试卷A班级学号姓名一.判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.设在区间内为凸的,则在内连续.()2.是的原函数.()3.设是上有无穷多个间断点的有界函数,则在上不可积.()4.设在上有定义,且收敛,则.()5.设,,满足,,,且与均收敛,则收敛.()二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数在上的最大值为．2.函数的带皮亚诺型余项的泰勒公式为．3.设在区间连续,则．4.．5.摆线一拱的弧长为:．6.瑕积分,当满足时
2、收敛.7.．8.收敛域为．9.设为的和函数,则．10.将展开成幂级数．三.计算题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）1.2.3.4.5.6.7.四.讨论题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1.判断的敛散性.2.判断敛散性,并问,若收敛是条件收敛还是绝对收敛?3.讨论,在上的一致收敛性.五.证明题（本大题共3小题，1-2小题每题6分，第3小题8分,共20分）1.证明:当时,有.2.设在上可导,,且.证明,使.3.证明:函数在上连续,且有连续的导函数.诚信考试承诺我承诺：追求真知，展示真我，诚实守信，杜绝作弊。承诺人：
3、盐城师范学院2010—2011学年第二学期期末考查《数学分析(2)》试卷A答题纸学院班级姓名学号题号一二三四五总分得分本题得分一、判断题(对划“√”，错划“×”，本大题共5小题，每小题2分，共10分)题号12345答案本题得分二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.本题得分三、计算题(本大题共7小题，每题5分，共35分)1.2.3.4.5.6.7.本题得分四、讨论题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)1.2.3.本题得分五、证明题(本大题共3小题，1-2小题每题6分，
4、第3小题8分,共20分)1.2.3.盐城师范学院考查试卷参考答案及评分标准2010–2011学年第二学期数学科学学院数学与应用数学、信息与计算科学、统计学专业《数学分析(2)》试卷A一、判断题(对划“√”，错划“×”，本大题共5小题，每小题2分，共10分)题号12345答案√×××√二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.562.3.4.05.6.7.08.9.10.三、计算题(本大题共7小题，每题5分，共35分)1.解原式=.……5分2.解原式=.……5分3.解记,,则在上连续,所以可积.取,,.则原式=.
5、……5分4.解 原式=.……5分5.解令,则.由,则.故原式=则，故原式=……5分６.解 原式=.……5分７.解 原式=.……5分四、讨论题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)1.解(1)当时,研究反常积分,由于,故当时收敛,当时收敛.则当时收敛,当时收敛.……3分(2)当时,可知收敛.又当时,,则收敛.……5分2.解当时，有,由级数收敛的必要条件可知该级数发散.……2分当时,有,由级数当时收敛,故级数绝对收敛.……3分当时,令,则,从而,故单调递减.又因为,由莱布尼茨判别法,该级数条件收敛.综上所述,级数当时绝对收敛,
6、当时条件收敛,当时发散.……5分3.解记,由于,并且.由确界判别法,有在上一致收敛到0.……5分五、证明题(本大题共3小题，1-2小题每题6分，第3小题8分,共20分)1.证 令, 则在上连续, 在内可导, 由拉格朗日定理, 则存在一定, 有,即,……4分故. 又因为, 故有.由, 则, 即.……6分2.证由在上可导,故有在上连续,由积分第一中值定理,则存在一点,使得.即.……4分又由罗尔中值定理,则存在,使得.……6分2.证先证级数一致收敛.由于,,由判别法知在上一致收敛.且显然在上连续.……4分又由于在上连续,且,由收敛
7、可知在上一致收敛.由连续性和可微性,故函数在上连续,且有连续的导函数.…8分
