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1、年第期总第期四川师院学报自然科学版量子力学中’的态迭加原理陆培森态迭加原理是量子力学的基础之一,是量子态的不同表象的理论基础,由于它涉及到的概念与经典力学的概念完全不同,且比较抽象,因而态迭加原理既是量子力学教学中的一个,。,。重点又是一个难点对它进行深入细致地讨论是很有必要的,“”主,分,本文以目前高等学校试用教材周世勋编量子力学教程版为例析讨论,,,及如何解决这些问题。本文学习态迭加原理时容易产生的疑难问题以下引号内所引的内容和标明顺序号的公式,均为该书中的内容。容易产生的凡个疑难问题在学习态迭加
2、原理时,容易产生以下疑难问题‘,,勺劝十‘如果劝和劝是体系的可能状态那么它们的线性迭加中一中也是这个体系的一个可能状态”。对此,不易接受,或理解不深。“,,”。“当粒子处于态币和态中的线性迭加态劝时粒子是既处在态冲又处在态中对既,”。处在⋯又处在⋯应如何理解“,,,劝,⋯,劝的,推广到更一般的情况态劝可以表示为许多态劝线性迭加即冲一劝,劝⋯劝一一二艺,币九“,,‘三,⋯,‘,。为复数这时态迭加原理表述如下,,,。,当冲冲三⋯冲⋯是体系的可能状态时它们的线性迭加今〔一式〕也是体系的一个,,,,冲,⋯劝⋯
3、可能状态也可以说当体系处于态《一式〕时体系部分地处于态小”。“”,中对此处的部分地⋯又该如何正确理解由上节波函数的统计解释可能会得出以下结,,,,⋯,论当体系处在一般态中时有一定的几率处在劝有一定的几率处在伞相对几。‘、’率的大小与成正比此几率是已有的呢还是可能有的呢书上“现在下,我们来证明任何一个波函数冲都可以看作是各种不同动量的平面波的迭加。换句话说,任何波函数中,心都可以写成如下形式本文年月飞目收到。量子力学中的态迭加原理,,,、了卜厂·￡拼劝杯即即一琦,二了了‘’“一,了式中讥三币天韦一一式中
4、的函数户,由下式给出〕’了‘,、,、,己乡式一、丁丁了韦汀义汀叮￡一约这个结论的证明是很简单了把一了代入一式中得列’,力了一了,‘一,‘夕瓦‘·杏’冲加及韦户川‘”“”“”“广一,,厅,,一和卫一式说明劝和心互为付里犷变换式因而在一般情况下它们总是成立的。,下,夕,从一式和,劝,给定后就可以由艺一式可以看出一式完全确定,同样,给定后,劝,就可以由一。式完全确定,由此可见,让下,和,”。是同一个状态的两种不同的描述方式下,,,‘对上面一表示的劝心和一式表示户心自们究竟包含什么物理意,。,,义理解不深综上
5、所述有些同学学了态迭加原理后对什么是量子力学中的态迭加原理它与经典波的波迭加原理有何不同态迭加原理与量子态之间有何密切灼相互关系都。,,犷缺乏应有的认识深刻理解一式表示的中心的物理意义弄清态迭加原理和量子态之间的相互关系,也为下面学习表象理论奠定基础。为了澄清以上疑难问题,正确理解态迭加原理。我认为首先应加深对波函数完全描述了微观粒子的状态的理解。从量子力学中的波函数只是一个几率波,不是三维空间中某种实在的物质波入手,讲清量子力学中的态迭加原理与经典物理中的波迭加原理有本质的不同。可用双狭缝衍射实验说
6、明什么是态迭加原理。在此基础上讲清态的迭加有位相的迭加,就有干涉效应出现。态之间有确切的相对权重和相对位相差,态的迭加就导致了在量子力学中测量结果的不确定性,态迭加原理是态的迭加,而不是几率相加。下面详细地讨论这些间题。为了加深理解,可举电子在晶体表面衍射平面波迭加的例子。四川师院学报二、如何正确理解态迭加原理为了澄清以上疑难问题,正确理解态迭加原理,就以下问题进行讨论一波函数完全描写体系的量子状态。二什么是量子力学中的态迭加原理。三量子力学中的态迭加原理与经典物理中的波迭加原理有本质的不同。四以电子
7、在晶体表面衍射为例,更具体地理解态迭加原理。一波函数完全描写体系的量子状态以下简称态。量子力学中描写状态的方式与经典力学中描写状态的方式完全不同,在经典力学中,通常用粒子的坐标和动量或速度的值来描写粒子的状态,粒子的其他力学量是坐标和动量的函数。在经典力学中坐标和动量可以同时有确定值。但是,在量子力学中,不可能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态,、、、,、,,,,、,。二、一。、一二、,一。△。。。、口一一,一书、一一一、口、、因粒子具有波粒二象性‘’‘在上面括号,’粒,子“的坐标和动量
8、‘丫“不可,能“同“时”廿夕具二有『确定值口节曰护月供以件一琳陆工阴洲、又湘绷以一一内,表示粒子的动量,书是蒲朗克常数,几是德布罗意波的波长。由波函数的统计解释知,当粒子处于某一量子状态时,它的力学量如坐标,动量等一般,,,有许多可能值而这些可能值各自以一定的几率出现这些几率都可以由波函数得出波函数对微观粒子运动状态的描述,只能给出统计的结果。在量子力学中,对于一个粒子。当波函数劝了,给定后,若测量粒子的位置,则在时刻,粒子出现在了点的几率密度为劝,’,
