交大数理逻辑课件9-2集合

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1、作业讲评3P67:5将下列语句符号化(1)一切事物都是发展的。设：P(x)：x是事物，Q(x)：x是发展的。则：(x)(P(x)Q(x))(4)存在着会说话的机器人。设：P(x)：x是机器人，Q(x)：x会说话。则：(x)(P(x)ÙQ(x))(8)只有一个北京。解释为：若x,y均为北京，则它们必指的是同一个城市设：P(x)：x是北京，Q(x,y)：x和y是同一个城市。则：(x)(P(x)Ù(y)(P(y)Q(x,y)))或：(x)(y)(P(x)ÙP(y)Q(x,y))P68：8(2)判断

2、公式的类型(x)(P(x)ÙQ(x))((x)P(x)Ù(x)Q(x))(1)若(x)(P(x)ÙQ(x))=F即x0，使P(x0)=F或Q(x0)=F有(x)(P(x)ÙQ(x))((x)P(x)Ù(x)Q(x))=T(2)若(x)(P(x)ÙQ(x))=T即x0，使P(x0)ÙQ(x0)=T则：P(x0)=Q(x0)=T有：(x)P(x)=T，(x)Q(x)=T得：((x)P(x)Ù(x)Q(x))=T有(x)(P(x)ÙQ(x))((x)P(x)Ù(x)Q(x))

3、=TP68：8(2)判断公式的类型(x)(P(x)ÙQ(x))((x)P(x)Ù(x)Q(x))原式=(x)(P(x)ÙQ(x))((x)P(x)Ù(x)Q(x))(x)(P(x)ÙQ(x))(x)(P(x)ÙQ(x))=T((x)P(x)∧(x)Q(x))(x)(P(x)∧Q(x))第9章集合9.1集合的概念和表示方法9.2集合间的关系和特殊集合9.3集合的运算9.4集合的图形表示法9.5集合运算的性质和证明9.6有限集合的基数9.3.4笛卡尔积有序对(序偶)由两个客体x

4、和y，按照一定的顺序组成的二元组称为有序对，记作实例：点的直角坐标(3,4)有序对性质当xy时，与相等的充分必要条件是=x=uy=v例：<2,x+5>=<3y4,y>，求x,y.解3y4=2,x+5=yy=2,x=3注意：区别和{a,b}。例如，当ab时，有{a,b}={b,a}。有序对定义及性质证明有序对定义为：={{x},{x,y}}有序对性质：=x=uy=v证明

5、:(1)设x=uy=v，则显然有{{x},{x,y}}={{u},{u,v}}于是，=(2)设=，则有{{x},{x,y}}={{u},{u,v}}①x=y时，={{x},{x,y}}={{x}}于是，{x}={u}={u,v}则：x=u=v=y②x≠y时，显然{u}≠{x,y}于是{u}={x}且{x,y}={u,v}则x=u显然y≠u∴y=v有序n元组定义一个有序n(n3)元组是一个有序对，其中第一个元素是一个有序n-1元组，即

6、=<,xn>当n=1时,形式上可以看成有序1元组.实例：有序3元组（a，b，c）=（（a，b），c）两个n元组相等的条件x1,x2,…,xn>=y1,y2,…,yn(x1=y1)∧(x2=y2)∧…∧(xn=yn)笛卡儿积（直积）定义设A,B为集合，A与B的笛卡儿积记作AB，AB={

7、xAyB}例A={1,2},B={a,b,c}AB={<1,a>,<1,b>,<1,c>,<2,a>,<2,b>,<2,c>}BA={

8、,1>,,,,,}AA={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}A={},P(A)={,{}}P(A)A={<,>,<{},>}ABBAN阶笛卡儿积设A1，A2，…An为集合(n2),它们的n阶笛卡儿积记作A1A2，…An,其中A1A2…An={(a1,a2,…,an)

9、aiAi,i=1,2,…,n}例：设R是实数集，即R={x

10、-

11、-

12、2=…=An=A时，它们的n阶笛卡尔积记为An。9.4集合的图形表示法文氏图(VennDiagram)的构造方法如下：首先画一个大矩形表示全集E(有时为简单起见可将全集省略)其次在矩形内画一些圆(或任何其它的适当的闭曲线)，用圆的内部表示集合。不同的圆代表不同的集合。如果没有关于集合不交的说明，任何两个圆彼此相交。图中阴影的区域表示新组成的集合。9.4集合的图形表示法集合运算的文氏图表示法幂集的图示