二次函数a.b.c的符号的确定

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1、二次函数的图象和性质复习xyo复习抛物线的对称轴及顶点坐标：(1)对称轴：(2)顶点坐标：直线(公式法)抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上a＜0开口向下xy③c＜0＜＝＞图象与y轴交点在y轴负半轴。⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：①c＞0＜＝＞图象与y轴交点在y轴正半轴；②c=0＜＝＞图象过原点；xy⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:对称轴是直线x=①a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；②b=0＜＝＞对称轴是y轴；③a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧oxyy

2、oxyox图1图2oxyX=1oxyX=-1yox-11（5）二次函数有最大或最小值由a决定。当x=时,y有最大(最小)值y..xy.xx能否说出它们的增减性呢？（6）△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：yoxyoxyox①△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点；②△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公共点；③△＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。xyO4.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,2a-b的符合与对称轴x=-1有关2a+b的符合与对称轴x=1有关0-11-2x-11235y1530-13X-3

3、-20135y70-8-9-57巩固训练1.如图，若a<0，b>0，c>0，则二次函数的图象大致是()xyoABCDxyoxyoxo2.若函数的顶点坐标是(1，-2)，则b=，c=。3.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过第象限。xyo4.若抛物线位于x轴上方,求m的取值范围.5.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②a

4、+b+c＜0③a-b+c＞0；④a+b-c＞0;⑤b=2a正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C8、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B9.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyoyox1x=110.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，

5、已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.1MOBAyx111.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是.-2yoxBCA这节课你有哪些体会？1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系；2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析