初中数学北师大版八年级上册 第八章 数据的代表

初中数学北师大版八年级上册 第八章 数据的代表

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1、第八章数据的代表本章综合解说学习目标1.初步经历数据的收集与处理的过程,发展初步的统计意识和数据处理能力.2.初步经历调查、统计、研讨等活动,在活动中发展合作交流的意识与能力.3.掌握平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数;能从条形统计图、扇形统计图中获取信息、求出相关数据的平均数、中位数、众数;能利用科学计算器求出一组数据的算术平均数。4.知道权的差异对平均数的影响,并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象;了解平均数、中位数、众数的差别,初步体会它们在不同情境中的应用。学法建议在信息技术不断发展的社会里,人

2、们面临着更多的机会和选择,常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断,而随着计算机技术的飞速发展,数据日益成为重要的信息。为了更好地适应社会,人们不仅要收集数据,还要对收集到的数据进行加工处理,进而作出评判。其中“平均水平”是最为常用的一个评判指标。本章通过实际背景,引入了刻画“平均水平”的三个数据代表,以让同学们获取一定的评判能力。在现有的认知结构中,同学们多是单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。本章首先从一个同学们熟悉的现实生活背景导入算术平均数、加权平均数的概念、了解“权”的差异对平均数的影响;在此基础上,通过一个有争议

3、的话题,引起同学们对“平均水平”的认知冲突,从而引入中位数、众数的概念,让同学们多角度地认识平均;最后获得利用计算器处理数据的基本技能。注意数据呈现方式的多样化和知识间的前后联系。随着社会的发展,信息的来源渠道和呈现方式日趋多样化,因此教材有意识地安排了一些例题、习题,以条形统计图、扇形统计图的方式呈现数据。这样,既加强知识间的联系,巩固了同学们对各种图表信息的识别与获取能力,同时也力图增强同学们对生活中所见到的统计图表(如报刊、杂志、电视等媒体里的一些图表)所给数据主动进行评判的意识。对于数据的收集,本章未作为学习重点。但在例题、习题的

4、安排上,力求让同学们体会抽样调查的思想,为后续学习打下基础。同时,设计了一些“长作业”和实践活动,以延续课堂教学,让知识的学习巩固贯穿于实践活动中。本章的学习重点包括:理解平均数、中位数、众数的概念,并能根据收集的信息熟练求出一些数据的平均数、中位数、众数;能利用科学计算器求一组数据的算术平均数;了解平均数、中位数、众数的差别,体会它们在不同情境中的应用。1.平均数教材分析1.学习目标与要求(1)掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数。(2)体会算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问

5、题,发展数学应用能力。2.新知识点全解(1)平均数定义一般地,对于n个数,我们把叫做这n个数的算术平均数(mean),简称平均数,记为.(读作:x拔)(2)加权平均数定义如果n个数中,出现次,出现次,出现次(++=n),由平均数定义:=这样求得的平均数叫做加权平均数(weightedmean),其中叫做权(weight).例如:在一次数学测验中:1人得40分,1人50分,3人60分,4人70分,12人80分,16人90分,2人100分,则全班平均成绩为:平均数的计算方法及选择当所给定的数据较为分散时,常用算术平均数计算平均数.当所给定的数

6、据重复出现时,常选用加权平均数,其中分别为出现的次数,且.3.课内问题探究问题解答:八一双鹿队队员的身材更为高大,东方大鲨鱼队的队员更为年轻,算出八一双鹿队及东方大鲨鱼队的平均身高及平均年龄进行比较。想一想有道理,小明的算法是求算术平均值的一种简便算法。问题解答:(1)三班的成绩最高。(2)地面卫生更重要,因为它的“权重”是40%,假设如下四项中按50%,30%,20%,10%计算,一班卫生成绩最高。议一议算术平均数与加权平均数都是对一组数据求平均数,而算术平均数是表示一组数据的“平均水平”,而加权平均数是在某一组数据中其中一部分数据是多

7、次出现。试一试可能。典型例题讲解例1:某报要招聘记者一名,小明、小凯和小萍报名参加了三项素质测试,成绩如下:测试成绩采访写作计算机创意和设计小明706086小凯907551小萍608478(1)分别计算三人的素质测试的平均分,根据计算,那么谁将被录取?(2)如果报社把采访写作、计算机、创意和设计成绩按5:2:3的比例来计算三人测试的平均成绩,那么谁将被录取?[点拨]在实际生活中,一组数据中各个数据的“重要程度”不是总相同的,在计算平均数时,根据“重要程度”给每一个数据一个“权”。解:小明的平均分==72(分)小凯平均分==72(分)小萍平

8、均分==74(分)小萍被录用.(2)小明平均分=(分)小凯平均分=(分)小萍平均分=(分)小凯被录用.跟踪练习1:在一次运动会上,各队获得奖牌情况如下:金银铜A队243950B队263342C

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