初中数学北师大版八年级上册 4.7中心对称图形

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1、7中心对称图形一、目标导航1．定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；2．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分；3．过中心对称图形的对称中心的直线平分该图形的面积．二、基础过关1．判断题（1）三角形一定不是中心对称图形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）（2）中心对称图形的对称中心是唯一的　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形　　（　）（4）一个四边形既是中心对称图形，也是轴

2、对称图形，则这个四边形一定是矩形（　）（5）如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心（　）三、能力提升2．如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O．指出图形中的对应点_______，对应线段_______，对应三角形_______．3．一个正方形绕着它的中心至少旋转________度，能够和原图形重合．4．中心对称图形的对应点连线经过_______，并且被_______平分．5．中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是__________．6．已知六边形

3、ABCDEF是中心对称图形，AB＝1，BC＝2，CD＝3，那么EF＝_______．7．正方形是中心对称图形，它的对称中心是；．8．线段的对称中心是．9．下面的图形中，仅是中心对称图形的是；仅是轴对称图形的是；既是中心对称，又是轴对称图形的是（填写序号即可）．①矩形，②菱形，③平行四边形，④正方形，⑤B，⑥线段，⑦等边三角形，⑧H，⑨M，⑩S．10．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（）2题图10题图A．2个B．1个C．4个D．3个11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　）．A．角　　B．等边三角形　　C．线段　　　D．平行四边形12

4、．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形13．已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称其中正确的个数是（）．A．0　B．1　C．2　　D．314．下列语句正确的是（　）A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B．正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D．正五角星绕着它的中心旋转72

5、°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形15．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（　）A．1B．2C．3D．416．菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（　）A．1，1，1B．2，2，2C．2，2，4D．4，2，417．作出与已知△ABC关于顶点A成中心对称图形的△AB′C′．你能说明四边形B′C′BC是平行四边形吗？18．如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB＝CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由．19．如图，正方形纸片ABC

6、D和正方形纸片EFGH的边长都是1，点E是正方形ABCD的对称中心，在正方形EFGH绕着点E旋转的过程中，观察两个图形的重叠部分的面积是否不变?若保持不变，求出它的面积；否则，请说明理由．四、聚沙成塔20．下面是一块铁板，它是一块矩形又缺了一个矩形角的废料，现要将它用一条直线分成面积相等的两块，这条直线应如何确定?7中心对称图形1．（1）√（2）√（3）√（4）×（5）√2．略3．904．对称中心，对称中心5．平行且相等6．17．对角线的交点8．线段的中点9．③⑩，⑤⑦⑨，①②④⑥⑧10．D11．C12．A13．B14．A15．D16．C17．略18．是1

7、9．重叠部分面积=正方形面积的一半=20．作图方法如图所示（方法不唯一）．MN即为所求．