《梁横截面上的应力》PPT课件

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1、§7-2梁横截面上的应力7.2.1纯弯曲梁横截面上的正应力观察梁受力时的表面变形特点提出合理假设(平面假设)几何关系(变形协调关系)：推断梁内部变形由物理关系：推断应力（截开）由静力平衡条件推导公式静力关系CL8TU3梁在纯弯曲时的平面假设：梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。中性中性轴考察等截面直梁。加载前在梁表面上画上与轴线垂直的横线（m-m和n-n）和与轴线平行的纵线（a-a和b-b）如图。变形前:abbammnnl变形后mnMMabbamn变形前a

2、bbammnn可以发现梁表面变形具有如下特征：（1）横线（m-m和n-n）仍是横直线，只是发生相对转动，仍与纵线（如a-a，b-b）正交。（2）纵线（a-a和b-b）弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩短。根据上述梁表面变形的特征，可以作出以下假设：梁变形后，其横截面仍保持平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度。与扭转时相同，这一假设也称平面假设。此外还假设：梁的各纵向纤维（上层的）互不挤压，（下层的）互不牵拉，即梁的纵截面上无正应力作用。根据上述假设，梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变形，

3、另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层，这一层称为中性层。如图所示，中性层与横截面的交线为截面的中性轴。因此横截面绕着中性轴转过一个角度。中性层纵向对称面中性轴得到纯弯情况下的正应力计算公式(7.4)上式中正应力的正负号与弯矩及点坐标y的正负号有关。实际计算中，一般根据截面上弯矩的方向，直接判断中性轴的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生压应力，而不必计及M和y的正负。zyWz称为弯曲截面系数（或抗弯截面模量），其量纲为[长度]3。国际单位用m3或mm3。对于宽度为b、高度为h的矩形截面，抗弯截面系

4、数为直径为d的圆截面，抗弯截面系数为内径为d、外径为D的空心圆截面，抗弯截面系数为轧制型钢（工字钢、槽钢等）的Iz、W值可从型钢表中查得。横力弯曲作用为：zyoyz例1：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比P1／P2＝？CL8TU7解：例2：矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力将是原来的多少倍？解：由公式可以看出，该梁的承载能力将是原来的2倍。二、梁的正应力强度条件（课本第三节）设σmax是发

5、生在梁最大处的工作应力，则:上式即为梁弯曲时的正应力强度条件。最大工作应力材料的许用应力对于等截面直梁，若材料的拉、压强度相等(塑性材料)，则最大弯矩的所在面称为危险面，危险面上距中性轴最远的点称为危险点。此时强度条件可表达为:对于由脆性材料制成的梁，由于其抗拉强度[σt]和抗压强度[σc]相差甚大，所以要对最大拉应力点和最大压应力点分别进行校核。强度条件可以解决以下三方面的问题：1）梁的校核强度2）设计梁的（最小）截面尺寸3）确定梁的（最大）许用外载荷[F]（难点）。解题的基本过程：1，分析题意是等直梁，还是变

6、截面梁，是塑性材料,还是脆性材料。2，是三类问题中的那一类问题。3，先求梁或结构的反力4，求作每一梁的内力图（这里是弯矩图）（确定危险截面）5，写出公式，再求解。6，正确回答问题。（如：强度够、强度不够…）例3：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力［σ］=160MPa，校核该梁的强度。CL8TU10解：由弯矩图可见该梁满足强度条件，安全例4:已知楼板主梁由工字钢制成，尺寸如图，[σ]=152MPa。试选择工字钢的号码。ABFF=75kNCDE10mF2.5m2.5m2.5m解：解得：FA=FB=75×3/2

7、=112.5kNABFF=75kNCDE10mFFBFA2.5m2.5m2.5mMA右=0;MC右=MC左=112.5×2.5=281.25kNMD左=112.5×5－75×2.5=375kN利用对称性：ABFF=75kNCDE10mFFAFB2.5m2.5m2.5mM+375kNm查表56bWz=2446.69cm356cWz=2551.41cm3所以选56c。注：选56b,σmax=153MPa（σmax-[σ]）/[σ]=0.65<5,故也可选56b。例5：图示铸铁梁，许用拉应力[σt]=30MPa，许

8、用压应力[σc]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。CL8TU12C截面：B截面：例6:已知梁由铸铁材料制成,截面尺寸如图，Iz=5493×104mm4，[σt]=30Mpa，[σc]=90MPa。试求[F]。CFBDq=F/b2m2m2mzyc13486401802020120解：ΣMB=0－FA×2b+F×b－q.b2/2=0FA=F/4AC